ARITHMETICA UNIVERSALIS. 167

eandem femper aequationem incideris, five quaeras quintam par-D E NATu-tem arcus apb, five quintam partem arcus asb, five alterius £u\u ADX "c Hjufvis ex arcubus quintam partem. Unde fi aequatio, quaquinta pars arcus apb determinatur, non haberet plures radices( luam unam, dum quaerendo quintam partem arefis asb inci-^itnus in eandem illam aequationem, fequeretur, majorem huncar cum habere eandem quintam partem cum priore qui minorE' eo quod fubtenfa ejus per eandem aequationis radicem ex-primitur. . In omni igitur problemate . neceffe ejl aquationem , quare Ip°ndetur , tot habere radices , quot funt quafita c[uantitatis cafusdtverji, ab iifdem datis pendentes & eadem argumentandi ratione •de terminandi.

* P°te/l vero aquatio tot habere radices quot funt dimenfiones ejus ,^ non plures (d).

Sic aequatio x 4 -^ 3 —19^+49^-30 = 0,. quatuor habet radices

2, 3,, 8c - 3 ; non autem plures. Namn quilibet ex his nu-1 ^ le ris feriptus in aequatione pro x efficet terminos omnes fe mu-^ lo deftruere, ut dieftum eft; praeter hos vero nullus eft numerustll jus fubflitutione hoc eveniet.

laterum numerus & natura radicum ex. generatione aquationis°Ptinie mtelligetur .

Ut fi f c i re vellemus quomodo generetur aequatio cujus radices1, 2, 2, 8e - c, fupponendum erit x ambigue fignificare^eros illos; .feu effe xPerind.

-xide eft, x - 1 - o, x - 2 = o, x -3 - °> ^ x + -

Multiplicando haec in fe, prodibit, multiplicatione x- r,

?

x ■

T, X

X

fic

3, & x = — 5 ; vel quod2 = 0, x — 3 — o, & x + 5 - o ; Et

•, in x-2,,

* n ullo^* ^? cerant > cuilibet jequationi totidem tribuit, quot illa pofitivas habeat; negativarum nenat u ' V^em cafu ratione habita, utpote quas femper, ut opinor, inutiles judicavit, cum earumminime perfpexiffet. Sic in fe&ione operis fui quarta prop. i\ .aequationis quadraticre,

+ bc, cujus radices funt -p$, — e, unicam radicem ftatuit, b; illam c radicem effe negat* 'P ro po(itione vero fecunda tequationis, aa ^ a—bc, radicem utramque, + c, agnovit. Rur-

i n

+- i + b c

propofitione 3*. aequationis cubicse aaa 4-r aa — bda+z bed, cujus tres funt radii

:S -p t/,

t! »ni

"c radicem-p b

aaa ~~ c aa~d

— d —cd

unicam, +4 llatuit; alteras, b et c, radices effe negat. In propofitione 4’, aequa-— bc

>-bda~ ~bcd, cujus radices funt.tres, -p d, +r, —b, duas, d, c, agnovit, tertiam — b+ cd

Ie 3ecit.

In propofitjone .

— b -p

1 aequationis aaa — caa + eda:

-rd + bfl

-bed agnovit tres radices pofitivas b, c,

lucc