N E W T O TST I

168

CaputXYI. hsec aequatio, xx- 3V+2 = o; quee duarum eft dimeiifionum, a cduas habet radices 1 Lc 2. Et hujus multiplicatione in x- 3 pro-dibit x l -6xx,+ 1 ix-6 = o, aequatio trium dimenfionum totideru-que radicum ; quas iterum multiplicata per v -i- 5 fit x 4 -x 3 - 19XX+ 49.Y-30 = 3, ut fupra. Cum igitur haec aequatio generetur eXquatuor factoribus, x—i, x— 2, a'— 3, Sc a + 5, in fe continuoductis, ubi fadtorum aliquis nihil eft, quod fub omnibus fit nihilerit.; ubi vero horum nullus nihil eft, quod fub omnibus con-tinetur nihil e fle non poteft. Hoc eft, non poteft # 4 —»v 3 —-19##+ 49V- 30, efte nihilo aequale, ut oportet, nifi his quatuor caftbus,ubi eft x-i = o, vel v- 2-0, vel ^-3 = 0, vel denique x+ 5 = 0 'proinde foli numeri, i % 2, 3, 8c -5, valere poliunt x , feu radicesefte aequationis. Et fimile eft ratiocinium de omnibus squati'onibus. Nam tali multiplicatione imaginari poftumus omnes g£"nerari, quamvis factores ab invicem fecernere folet efte difficilli-mum, Se ipfum eft quod aequationem refolvere 8e radices ex-trahere. Habitis enim radicibus habentur fadtores.

Radices vero Junt duplices ; affirmativae ut in allato exemplo I •>2, Se 3, & negativae ut — 5. Ex bis vero aliquae non.raro-evadu^impoffibiles ( r ).

Sic aequationis, xx - iax + bb = o., radices duae, quae fi' nt■ci + s/ aa-bb , -a—s/aa—bb reales quidem funt, ubi aa majus eftquam bb-\ at ubi aa minus eft quam bb, evadunt impoffibiles,eo quod aa-bb tunc evadet negativa quantitas, & negativae quali'titatis radix quadratica eft impoffibilis. Omnis enim radix pol*"libilis five affirmativa fit, live negativa, ft per feipfam multiph'cetur, producet quadratum affirmativum; proinde impoffibilis«erit quae quadratum, negativum producere debet. Eodem

gumenko

f t) Ainfi qu’on pcut donner trois noms aux folutions, vcu qu’il y cn a qui font plus qus i' e pdauties moins que rien; & d’autres envelopees, comme celles qui ont des v / —, comme-V 3 > 011 ami nombres lemblables. Albcrt CXrard. Invent. nonni, en Jllg.

. * .Tiibns igitur nominibus radices diftinguendie funt. Sunt enim nihilo majores, funt min° re5nihitq, .funt etiam involuta;; nimirum hoc ligno implicita?, */ —, ut V —3,, aut alius cujufvis ntl 'meri neg;ui radix quadratica.” Quas vero hoc loco involutas alibi aptiore vocabulo

dixit.

(‘) Id verii,notandum, in arquationibus quibus membra nulla defunt, nen ex forma -requntqPfcd ex magnitudinibus coefficientium et homogenei comparationis radices impoflibilesIsiam in qualibet requatione radices funt poffibiles, quamdiu coeflicienthim et hemogontiparationis magnitudines, ac mutua: proportiones, intra limites quoldam conftiterin; certis leg }Dpnefir.Lndos. Sic omnis requationis quac.ruticx radices funt poffibiLs, cujus honiogeneum c0lI f

parati° n