ARITHMETICA UNIVERSALIS. 169

Semento colligitur aequationem, v 3 - qvv + qx- 6 = 0, unam qui-D e Natus*Clem i'ealem radicem habere, quae eft 2; duas vero impoffibiles, Ra " icun ‘

1 + n/~ 2, & 1 - \/- 2. Nam quaelibet ex his, 2, 1 + v 7 - 2, &

I 7 v/ - 2, fcripta in aequatione pro V, efficiet omnes ejus ter-1X111108 fe mutuo deftruere ; funt vero i+\/-2, & 1—\/—2, nu*lller i impoffibiles, eo qubd extraclionem radicis quadraticae exNutriero negativo - 2 proefupponant

-Aquationum vero radices Jcepe impoffibiles ejffe aqmim^ eji, ne ca -J lls problematum, qui fcepe impojibiles funt, exhibeant pojffbiles.

Ut R redtae 8e circuli interfedtio determinanda effiet. Se proCl1 culi radio, 8c redtae a centro ejus diftantia, ponantur literce duae ;ll t>i Aquatio interfectionem definiens habetur, fi pro litera defig-bante diftantiam redae a centro ponatur numerus minor radio,l0t erieCiio poffibilis erit; fm major, fiet impoflibilis; 8c aequa-tl()n is radices duae quae interfeCliones duas determinant, debentie perinde poffibiles vel impoffibiles, ut rem ipfam vere ex-P u mant. Atque ita fi circulus cdef, Sc Ellipfis acbf fe mutuocent in punCtis, c, d, e, f, 8c ad reClam aliquam politione da-ab, demittantur perpendicula, cg, dh, ei, fk, & quaerendon gitudinem alicujus e perpendiculis, perveniatur tandem ad^ffitationem ; aequatio illa, ubi circulus fecat Ellipfin in quatuorbUiiCfiz, habebit quatuor radices reales ; quae erunt quatuor illa

perpendicula. Quod fi circuli radius,manente centro ejus, minuatur, donec,

G K

tandem tangat Ellipfin, ex radicibus duae; illae, quae perpendicula, ei fk, jamcoincidentia, exprimunt, evadent ae-quales. Et fi circulus adhuc minuatur,

Paration -

cn|,; Cs Is quadrante poteftatis quadraticx coefficientis lateris non fit majus. Et omnis xquationis0rni uln flcRces lllnt poffibiles, cujus deleto membro fecundo (id quod via mox tradenda indefiat tacere licet) homogenei comparationis xquationis transformat® patefias cubica adttiitiQ^r ^ 111 ^f ua<lrat:lcarn coefficientis membri ejufdem transformat® tertii proportionem habeatgen eri j. g c l U:im numerus vicenifepfenarius ad quaternarium. Erravit igitur Girardus cum regulxCori ftituit 1X13111116 radicum numero veriffimam allegavit, in aquationibus imperfeflis exceptionemll 'ffii)s ’ 1 t l Ua ii v ero aut folis aut femper illis radices impoffibiles effient. Sunt quidem perfeci®,'■ 3 ra<llx cfi poffibilis ; funt imperfe&x, qttx jufto radicum numero gaudent. iEquationic Ubi C;e 3t * C:E •*' 4 —• $x 3 + i 8 .v 2 — 31^4- 35 =0, perfedtx licet, radices omnes funt impoffibiles :’ y — ic ■ ■

2|.

pumilis e f coalefcentibus, circulus

i F v' 17 ,, U I/ + 30 zz o, verx funt omnes. Nempe prioris radices funt i-J-v' — i — — 6,

Vo -L. I.

' V — 2|; pofterioris 2, 3,-5.

Ut