N
E
170
W T G N I
Caput xvi. ut Ellipfin in pundto ef ne quidem tangat, fed fecet tantum in al-teris duobus pun&is, c, d ; tunc ex quatuor radicibus duae illse>quae perpendicula, ei, fk, jam fafta impoffibilia exprimebant, fientuna cum perpendiculis illis impoflibiles. Et hoc modo in omni-bus aequationibus, augendo vel minuendo terminos earum, ex in-aequalibus radicibus duae primd aequales, deinde impoflibiles, eva-dere folent. O Et inde fit quod radicum impoflibilium numerusfemper fit par.
Sunt tamen radices aquationum aliquando pojfibiles , ubi Scherndimpojjibiles exhibet . Sed hoc Jit , ob limitationem aliquam in SchemdUyquod ad aquationem nil fpedtat .
Ut fi in femicirculo, adb, datis diametro, ab, 8c linea infcript^ad, demiffoque perpendiculo, dc, quaererem diametri segmentum,ac, foret - AC. Et per banc aequationem ac realis exhi-betur quantitas, ubi linea inscripta ad maior eft quam dia-
mete r
(') Vides igitur radices ex eo fieri impoflibiles, quod datarum magnitudines ex fint, qux cum coB'ditionibus Problematis confiftere nequeant: unde talis necessario nascitur xquatio, cujus coefl> cl jentes et homogeneum comparationis conditiones recusant, quas ad rei propofitx effe&ionem ovnnp 0illis subeundas figna xquationis indicant. Vel ut brevius dicam, cum id aggressus fis quod fi° rlomnino rerum Natura vetuit, exinde eveniet ut in fymbola incidas quorum nulla eft interpretati 0 »qux intelligi nequeunt, (confer Maclaurin. Algebr. part. 3. cap. 1.)
Revera Radix impoflibilis illud eft, quod in rerum Natura nusquam extat. Caute igitur acdpiendum eft, quod a Maclaurino, credo, omnium primo didt.um, nunc omnibus eft in ore, q uantitatis cujufvis, atque ipfius adeo unitatis, triplicem esse radicem cubicam Algebraicam;veram, duas impossibiles: unitatis quidem, prxter ipsam unitatem qux ibi a vera eft, impoflib 1 e
duas, — i+jd — 3, — \ — \ d — 3: alius autem cujufvis quantitatis cubicx, puta a 3 , P raet flveram a, duas illas — 2« + \a </ — 3, — — \a */ — 3 : atque hxc ita esse ex eo conficitur,
aequationi cubicx, x^—a^zz o, radices illx tres fint, a, ±a V — 3, — 1« — \ a d " ?'
Hxc vero minime ita accipienda fiunt, ac fi quantitas ulla esset, qux in fie cubice multiplicata uB 1tatem redderet, prxter ipsam unitatem; qualis certe in rerum Natura nulla extat : ficuteft, qux in fe cubice multiplicata quantitatem cubicam fvmbolo tC defignatam reddat prxter ipj.a. Neque profebto linea redia eft ulla, ex qua fi cubus fit extrudhis cubum e redta datx longitujjE-adxquabit, prxter ipfam illam datx longitudinis reddam. Symbola autem illa, — 2<* + \ a— \ a ~ \ a d — 3, quantitatis « 3 radices cubicx dicuntur, sensu meri algebraico. NimiruB 1horum binomiorum utrumvis, nulla fignificantix ejus ratione habita, perinde ac fi veram ahq 11quantitatem defignaret, fecundum leges multiplicationis algebraicx in fie cubici multipli cal,eexitu operis, quantitas a? exfiftet; vel fi binomium x — a cum trinomiis x \a~\a d ' ^
x -\-\a-\-\a */ — 3 algebraice multiplicaveris, binomium p — a z effeceris ; cujus proptereabincir.ia — ja + {<z V — 3, — -}« — \a V — 3 jure optimo vocanda fiunt, cum ad ejus compofit 1011 ^algebraicam eodem plane modo eorum unumquodque contulerit, ac quantitas a qux vere l!lelt. Similis femper interpretatio adhibenda eft, quando mathematici radices xquationum ^poffibiles ctrtis tamen lymbolis rej.rxlentari volunt. Sunt utique iftiulincdi symbolaunum, quarum radices dicuntur, elementa mere algebraica ; ex quibus, certa lege corn P° s ctis, assumptis etiam quas poflibiies quxque radices habeat, xquationes exliftiint, haud ali^ 1 ^efyllabx et voces e litetis carto ordine conjunctis, afeitiique vocalibus, quarum ieparatim etillis neque fonus neque fertius eft.
. ( ) idem plane todemque medo Albertus Girardus dixit, cuius hxc fiunt verba. eS
Ju ;< j’ ; ‘