173

arithmetica universalis.

tres affirmativas effe radices, adeoque quartam negativam effe. d e Natur,ubi radices aliquas impoffibiles lunt, regula non valet; nffi RADICU>uQuatenus impoffibiles illae, quae nec negativae funt nec affirma-tlv ee, pro ambiguis habeantur. Sic in aequatione, x 3, +pxx + ^ppx"7 = 0; ligna indicant unam effe affirmativam radicem, & duasne gativas. Einge A - 2/>, feu x~ip- o; & multiplica aequa-ti0 Hem priorem per hanc x~ ip — o, ut una adhuc radix affir-ri \ a ^ Va at ^ atur prioribus ; 8c prodibit haec aequatio x^-px^ +ppxx- ? x+ 2pq = o, quae habere deberet duas affirmativas ac duaslle gativas radices : liabet tamen, li mutationem lignorum fpectes,.a ffirmativas quatuor. Sunt ergo duce impoffibiles ; quae, pro am-kiguitate fua,. priori cafu negativae, pofteriori affirmativae, effeEdentur.

Verum quot radices impoffibiles funt cognofci fere potell per^an c regulam.

Conflitue feriem fractionum, quarum denominator es funt numeri171 hdc progrefffione, i, a, 3, 4, 5, &c. pergendo ad numerum ufque< i Ul ejl dimenjionum aquationis ; numeratores vero eadem feriesn umerorum in ordine contrario. Divide unamquamque fr abitionemfiffieriorem per priorem. Fractiones prodeuntes colloca fuper ter—m mis mediis aquationis. Et fub quolibet mediorum terminorum ,^ quadratum ejus dubium in fractionem capiti imminentem fitm ajus (v) quam rectiangulum terminorum utrinque confJlentium r

pundtorum g, h fitus ita indicatur, ac fi diftantise fg, fh retrorfum emenfie nihilo minoresefl ent. Etpr eftsic

enim fi linearum fn, rn verfus pundta N T , n dudhtm progrejitm dixeris, contrarium.

J fum fg, Fi) ductum necefle eft rcgrejfum dicas. Quatuor autem, c», np

redtis dg,.

ri ‘ntercepta;, quantitati Vi -53 Angulatim funt aquales; et, ad-pundhim a vergendo, problematis^'Militis fingylx quidem fatisfaciunt. . . , ,

Vel ut rem etiam clarius dicam, radicum duarum negativarum figna [partium] mutari clebe t,llt e * [duarum 4 l, df differentia] +1- -ffib efficiatur distantia fg ; ex [earumdem fumma].<1+ V4I distantia fh. Tum elute illse i-h, fg, ad partes punfti f ponendse iunt, earum ad-

't Ua S Pofifrr- T-», «t, G

°mni

q Uas t+ '-“luui

funt fn, pd contrarias ; quemadmodum figura; appofitx lineationes indicant. Atque;! Um quidem radicum negativarum fimilis e it interpretatio, qux res licet hadtenus incognitahabet in Geometria utilitates.

regula magnum illum Cartejium inventorem habuit, quem graviter fane nonnulli in-< l ua ^ ' n Algebraicis totus alienus eflet. Mihi vero-ciimen non probant.

.- ^tellige, fCigehraice majus ; iicct enim quantitas fracta, qux fuper coefficientem aliqueme ^.’ coe 'fit i~ ii t is illius potestatem quadraticam multiplicans: quantitatem-fecerit fafto ex

Cilla

fer

c °effi

raucientibus utrinque proximis minorem', tamen fi coefficientibus illis proximis

ut Qftum ex illis negativum fit, fub coelficiente intermedio collocandum <^®+ trariis -® '“embro aliquo aquationis deficiente, membra utrinque proxima figms praedita. 1' ub uiinabro deficiente collocandum eft lignum -fr.-

collocat