N E W T O N I

176

Cap. xvi. effe. Quamobrem, cum aequationis figna, +-, per

unam variationem, indicent unam affirmativam radicem, caetera»quatuor negativas effe ; fequitur, unam effie affirmativam, duasnegativas, ac duas impoffibiles. Atque haec ita fe habent, ubinon funt plures impoffibiles radices, quam per regulam allatamdeteguntur. Poffimt enim plures effe, licet id perraro eveniat.

CAPUT XVII.

De tranfmutationibus Aquationum (fi).

At erum aquationis cujufivis radices omnes affirmativae in ne-^ gativis, & negativae in affirmativas, mutari pojjunt , idquemutando tantum figna terminorum alternorum (fi).

Sic aequationis, x s -4x 4 +^.x 3 - ixx- 5#-4=o, radices tres affir-mativae mutabuntur in negativas, Sc duae negativae in affirmati-vas, mutando tantum ligna fecundi quard 8c fexti termini ut InCfit, x s + 4V 4 + 4V 3 + ixx - 5V + 4 = o. Eafdem habet haec aequatioradices cum priore, nili qood hic affirmativae funt, quae ibi erantnegativae, & hic negativae, (p ae ibi erant affirmativae; & ra-dices duae impoffibiles, quae ibi inter affirmativas latebant, ffi clatent inter negativas; ita ut his dedudtis reflet unica tantum ra-dix vere negativa.

Sunt &: aliae aequationum tranfmutationes quae diverfis ufibusinferviunt. PoJJumus enim Jupponere , radicem aquationis ex cog -nitd & incognita aliqua quantitate utcunque componi , perifldt

pro ea fubjlituere , quod aquipollens ejfie fingitur . Ut fi fuppona-mus radicem aequalem effe fummae vel differentiae cognitae ali-cujus & incognitae quantitatis. Nam poffiimus hoc paclo ra-dices aequationis cognita illa quantitate augere vel diminuere, velde cognita quantitate fubducere ; atque ita efficere, ut earumaliquae, quae prius erant negativae, jam fiant affirmativae, vel rrtaliquae ex affirmativis evadant negativae; vel etiam ut omne sevadant affirmativae aut omnes negativae (b). Sic in aequatione,x 4 - x 3 — igxx + 49v - 30 = o, fi radices unitate augeri vellem,fingo x + 1 =_y, feu x —y — 1 ; perinde pro x fcribo in aequa-tione

( z ) Hujufce do&rinae fundamenta jecit Francifcus Vieta, cujus librum vide de Recognitio J,e■rEquationum, c. 7.

( a ) Anaftrophe Vietaea De Emendat. Aiquationum, c. 3. Vide etiam Cartefii Geometr. Lib- 3 '