i 7 8 N E W T O N I

Cap. xvii. eftet, eveniret ipfum quod volumus. Fingamus itaque ..nullu# 1elfe, ut inde colligamus quinam numerus ad hunc cffe&vn#fubftitui debet pro <?, habebimus aequationem quadraticai#6^+9<?+3 = o ; quae divifa per 6 fiet ee +±e+j=o, feu ee--\e-\'^&, extracta radice, e = - | + \/ T 9 ? -j, feu = -|_^\/ 7 ~, hoc ef= atque adeo vel ^ 7 vel — — i. Uodc p'-erit vel

y + ~, veljy+i. Quamohrem, cum y- e fcriptum fuit provice y — e debet jy + veljy + i, fcribi pro x, ut tertius aequatio-

nis refultantis terminus nullus fit. Et in utroque quidem caf#id eveniet. Nam fi pro x fcribatur y +j-, orietur haec aequatio,V 4 -y* — l yy — ~ = o; fin fcribatur p + i, orietur haec, jy 4 +jy 3 -4y "6 — 0.

Pojfunt radices aquationis per datos numeros multiplicaridividi ; & hoc paclo termini aquationum diminui , fradlionefque &radie ales quantitates aliquando tolli (^).

Ut fi aequatio fit y 3 -fy- 'Pj - o, ad tollendas fractiones fing 0effey = ~z; 8c perinde pro y fubftituendo jZ provenit aequabo,nova 73 ~ qy ~ ~ ° ; Se rejecto terminorum communi den°-

minatore, r? 3 -12^-146 = 0, cujus aequationis radices fiant tripi 0majores quam ante. Et rurfus, ad diminuendos terminos aequ^tionis hujus, fi fcribatur zv pw z, prodibit Sv 3 -2Av - 14.6 = 0 ' r&, divifis omnibus per 8, fiet v 3 -$v-1 8|~o ; cujus aequationiradices dimidiae funt radicum prioris. Et hic, fi tandem invefl^atur v, ponendum erit zv - z> \z =y, Scy + f^x; Se aequationiprimo propofitee, x 3 ~^xx+ ^.x~6 = o, habebitur radix .v.

Sic & in aequatione x 3 - zx + \/ 3 = 0, ad tollendam quantitate # 1radicalem \/ 3, pro x fer ibo pe/ 3, Sc provenit aequatio 3 y 3 \/ 3 "zyV 3 +\/3 = 0 ; queo, divifis omnibus terminis per -v/3,, fit 3/ "

0y+I = O.

Rurfe*

( f ) Multiplicatio & Divijio ifccmerica Vietce (De Emendat. vEquationum, c. 14.) quarum P r£f jcepta Cartefius breviter ac luculenter tradidit. “ Multiplicetur ve! dividatur ccefficiens m ern _bri fecundi xquationis propofitx per quantitatem illam, qux multiplicare aut dividere debetp-dices. F.jufdem poteftas quadratica multiplicet vel dividat coefficientem membri tertii; cll * 3lC jcoefficientem quarti, eodemque deinceps modo.” Ceterum harum tranfmutationum > nmerali aequationum exegefi maximae funt utilitates •, utpote quarum ope non modo fra< 5 i° n ^ sfurda tollantur, fed numeri. ipfa mole intraftabiles ad minores revocentur, calculisliiis fubjiciendos. Sic fi xquatio fuerit ps z 4 — 203125* —23437500 — o, divido P

nutuer

rtirt’