l8o N E W T O N I

Cap. xvm.yj/ aggregato omnium radicum fub Jignis propriis ; ea tertii aqualdaggregato reciangulorum fub fmgulis binis radicibus ; ea quarti, /fignum ejus mutetur , ecqualis aggregato contentorum fub Jingternis radicibus ; ea quinti aqualis aggregato contentorum fub f lirgulis quaternis ; fic in infinitum (g).

Affumamus x—a, x—b, x—~c, x—d, &c. Hexi x—a~o, x—b~°ix+c-o, x—d— o, & ex horum continua multiplicatione generimus sequationes, ut fupra. Jam multiplicando x — a perproducetur aequatio xx jf h x + ab — o ; ubi cognita quantitas f' e 'eundi termini, fi ligna ejus mutentur, nimirum a+b, eft fumi# 1duarum radicum, a &: b; Sc cognita tertii, ab, illud unicusquod fub utraque continetur re£tangulum. Rurfus, multip^ 1 "cando hanc aequationem per x + c, producetur aequatio cubici-a + ab

a 3 — b xx - ac x + abe - o ; ubi cognita quantitas fecundi, ^+ c —bc

fig#

(e) Haec eft primaria asquatibnum proprietas, quam omnibus generaliter inefie primusauius ell; Albertus Girardus, cum de illis, quarum radices omnes poffibiles ac pofitivae eflent, p r !pronuntiaverat Francifcus Vieta; Harriottus autem veritatem hac in re, quam primus ^venisse dicitur atque demonftraffe, ne intellexit quidem, licet eu fcripliffet,. ex quibus aifi s ftelligere facile esset, fi non prius patefabta esset a Girardo. Nimirum Harriottus cequatio liel

quadraticam aa j^a~bc procreari docet e multiplicatione aequationis fimplicis, a —b, in q. u3n ‘

fitf 1 '

— b —bc

tutem « -f-c; sequat ion em vero cubicam aaa -\-caa — bda — bed e multiplicatione aequationis

+ ^ JrC ‘ l . ■ e e('

plicis a—b — o in quantitatem a-\-c, aequationifque quadfatiese, ex prima illa multiplication

fefta;, in quantitatem a + d. Haec fane ac plura hujufcemodi exempla, quorum quidem aft acongeffit, tantundenr valent, ac fi generaliter dixisset, coefficientes in aequationibus comppfitiV^quantitatibus illis, b , <r, d, generari, qua. cum quantitate'ignota fignis, + , — , connexae bmo>conftituunt, quorum multiplicatione continua aequatio quaeque generata eft; legsmque p>^procreationis eam attulisset, ut quantitatum illarum fumma, fignis contrariis, coetficienteu>^,eundi membri aequationis efficeret: faftortim e binis fumma coefficientem tertii: finitorum c

exenffend 115de&

nis fignis-contrariis fumma coefficientem quartae, eodemque ulque modo. Haec inquam, 1illa Harriotto congefta fatis aperte figniiicant. Haec ipfe Harriottus tam enuntiavisse ceni<

.eft, ac fi,verbis difertiifime enuntiaflet. Ex liifce vero Gi-rardiThecrema procudere Cartefio q lU ° u [ 0facile fuisset. Quid dicam Cartefio, fummo plane Arithmetico? Cum issem vel e P°P f,cuilibet licuisset, cui id modo perceptum esset, aequationum ex multiplicationibus provente 11quantitates negativas, — c, ~d, aeque ac pofitivam b i habendas effe radicos. Harriottus aU ^ ^cui id nunquam plane perceptum fuit, qui anlte adeo ad lumen connivebat, ut quantitates j t ,-d, aequationum, quasex illis procreatae effent,..radices esse conftantiifime negaret, qui fiet*'P.. ^

i e r

ut ille intellige:et coefficientium gtnefin e radicum multiplicatione ? Girardi autem, ut aredeam, haec Lnt verba. “ La prendere fabtion des folutions eft efgale au nombre du P 1 -meile, la leconde faftion des melmes eft efgale au nombre du deuxiefme mede, la troifie ,troiiielme; &c tousjours ainli, tellement que la deridere faiftion eft efgale a la fermeture,felon les fignes qui le peuvent remarquer en 1’ ordre alternatif.” Qit$