N E W TONI

Cai-, xviii. rium contenta, effe aliquos ex diviforibus integris ultimi termini;

atque adeo ubi conftiterit, nullum ultimi termini divisorem cffoaut radicem aquationis, aut duarum radicum redtangulum, }du-rium ve contentum, fimnl conflabit, nullam effe radicem, radi-cumve rectangulum, aut contentum, nili quod lit funium*

Ponamus jam cognitas quantitates terminorum aequationis fublignis- mutatis effe, p, -7, r, r, /, v, &c. eam nempe fecundi p, tertiiq, quarti r, quinti s, & fic deinceps. Et, lignis terminorum pro-be obfervatis, liat p~a.pa+ zq=b. pb + qa+ o y r-c. pc+ qb + rct + ^s-d-pd+qc+rb+sa\ $t~e. pe + qd+rc+sb + ta+6v=f. & lac in infinitum?©bfervata ferie progreffionis. Et erit a fumma radicum; b funi-ina quadratorum ex lingulis radicibus ; c fumma cuborum ; dfumma quadrato-quadratorum ; e fumma quadrato-cuborum ; /fumma cubo-cuborum ; Le fic in reliquis ( h ). Ut in aequatione• x 4 —ad—19 xx + 49^-30 = 0, ubi cognita quantitas fecundi terminieft —1, tertii — 19, 'quarti + 49, quinti — 30 ; ponendum eriti~p, 19-7, —49 = r, 30 =s. Et inde orientur — ( p\.b~(pa + iq = 1 4 38-) 39. C- (pb+ qa + yr— 39 + 19 - 147 =) - 89.d = (pc + qb + ra + 4 s = - 8 9 + 7 41 - 49 + 1 2 o = ) 7 2 3. Quare fummaradicum erit 1 ; fumma quadratorum radicum 39 ; fumma cu-borum — 89; & fumma quadrato-quadratorum 723. Nimi-rum aequationis illius radices funt, 1, 2, 3, 8e.-.5 ; Sc harumfumma, 1 + 2 + 3 - 5, eft 1 ; fumma quadratorum, 1+4+9 + 2eft 39 ; fumma cuborum, 1 + 8 + 27-125, eft - 89; & fummaquadrato-quadratorum, 1 + 16 + 81+625, eft 723.

Et hinc colliguntur limites , inter quos conliftent radices aequa-tionis, ubi nulla earum impoffibilis elt. Nam cum radicumomnium quadrata funt affirmativa, quadratorum fumma affirma-tiva erit, ideoque quadrato maximae radicis major. Et eodem

argumento,

Id nimirum efficit illa alternatio, ut membri fecundi, quarti, fcxti, aliorumque paribus in locisscquationis ordinata; confiftentium, ligna mutentur, reliquorum non mutaris.

(“) foteltatum e radicibus incognitis confummationem idem vir ille magnus Aiberius Girardu*omnium primus, credo, ante Newtonum aggrellus elt j ex cujus formulis, inter nova inventaAlgebraica editis, Newtonianae facile deducendas funt

a premier mello ns primus; inellige meM'

c tertiusd quartus&cc.

ns primus; inellige meM'

Scit J E fccotld

bri fecundi coefficientemb fecundus

C, uuuiCiJTied quatriefme

Alors