184 N E W T O N I

Cap. xviii. Sic in aequatione praecedente, media proportionalis inter funi-mam quadratorum radicum, 39, Sc fummam quadrato-quadra-torum, 723, eft 168 circiter. Summa cuborum fub propriislignis fupra erat - 89. Hujus 8c 168 femifumma eft 39^, fe-midifferentia 128^. Prioris radix cubica, quae eft 3- circiter,major eft quam maxima radicum affirmativarum, 3. Pofteriorisradix cubica, quae eft proxime, tranfcendit radicem negati-vam, — 5. Quo exemplo videre eft, quam prope ad radicem ba cmethodo acceditur, ubi unica tantum radix negativa eft, vel uni-ca affirmativa.

Regula III.

Et tamen propius adhuc accederetur ; fi inter fummam qua*drato-quadratorum radicum & fummam cubo-cuborum media pro~portionalis inveniretur, atque ex hujus, <S Junima quadrato-cu -borum radicum femifumma, tS femidiffer entia, radices quadratofcubica- extraherentur.

Nam radix quadrato-cubica femifummae transcenderet maxi-mam radicem affirmativam ; Sc radix quadrato-cubica femidif-ferentiae maximam feu extimam negativam, fed exceffii multominore quam ante. Cum igitur radix quaelibet, augendo veldiminuendo radices omnes fieri poteft minima, dein minima i^maximam converti, Sc poftea omnes praeter maximam fiei' 1negativae, conftat quomodo radix imperata, quam proxime, po-teft obtineri.

Regula IV.

Si radices omnes prater duas negativa funt, pojfunt illa dua f 1 '?nul hoc modo erui .

Inventa juxta methodum praecedentem fumma cuborum dua-rum illarum radicum, ut Sc fumma quadrato-cuborum, ^fumma quadrato-quadrato cuborum radicum omnium ; inter p 0 *"'teriores duas fummas quaere mediam proportionalem ; Sc ea erftdifferentia inter fummam cubo-cuborum radicum affirmativa-rum, Sc fummam cubo-cuborum radicum negativarum, qua# 1proxime; adeoque hujus mediae proportionalis, Sc funun#7 cubo-