i86

Cap. XVIII.

N E W T O N I

Hi itidem multiplicati per progreffionem 3.2. 1. o, 8t divifi p er

x,. fiunt 1 $xx- 1 ix- 15 ; 8e rurfum divifi per 3 fiunt $xx- 4^

— 5. Et hi multiplicati per progreffionem 2.1.0, 8c divifi p ef

2Jf, fiunt 5A"— 2. Jamciim terminus aequationis altiffimus,

affirmativus fit; tento, quinam numerus fcriptus in his p 1 ' 0 '

dudfis pro x efficiet ea omnia affirmativa efle. Et quidem ten"

tando 1, fit $x - 2 - 3, affirmativum ; fed §xx— 4.X- 5, fit - 4>

negativum. Quare limes erit major quam 1. Tento itaque im -

do

merum aliquem majorem, puta

2 pro x r evadunt,

$X — 2 “ 8

$xx — 4^ — 5 — y

3 a- 3 — 6 xx — lZA + 15 — i

5 a - 4 — 8 a 3 — joxx + 6 ox + 63 ~ 79

X S — 2 X* — lOX 3 + $OXX + 63* — I 20 ~ 46.

Et in lingulis fubftituen

Quare ciim numeri prodeuntes 8*7. 1.79.46, fint omnes affirmati^_ erit numerus 2 maior quam radici#* 1

affirmativarum maxima. Similiter fi limitem negativarum r aclKcum invenire vellem, tento numeros negativos. Vel, quod peri#^eft, muto figna terminorum alternorum, &: tento affirmativ° s 'Mutatis autem terminorum alternorum fignis, quantitates,quibus numeri fubfiituendi funt, fient

10

Ex his feligo quantitatem aliquam,

termini negativi maxime praevalere

puta 5,v 4 + 8ar 3 - 30XX- & 0,

+2

$XX -f- 4 .X — 5

S* 3 +bxx— 15* — 155 a- 4 -f 8a 3 — 3 oxx — 6 ox +63 ,

a 5 + 2a 4 — ic^ 3 —.30^+63^4-120 dentur . _ _ _ ^

+ 63 : 8c hic, fubftituendo pro x numeros 1 & 2, prodeunt m*meri negativi — 14 $c — 33. Unde limes erit major quam " ^Subftituendo autem numerum 3, prodit numerus affirmati^ 5234. Et fi militer in eas,teris quantitatibus fubftituendo nu# 1 ^rum 3 pro x prodit femper numerus affirmativus. Id quod &infpectione fola. colligere licet. Quare numerus — 3 tranfc eI *omnes radices negativas. Atque ita habentur limites 2 ^

inter quos radices omnes confiftunt.

Horum vero, limitum inventio ufui eft, tum in redudb 0 ^aequationum per radices rationales, tum in extradlione radic*^furdarum ex ipfis ; ne forte radicem extra hos limites aliqd# 1quaeramus. Sic in aequatione noviffima, fi radices rationales, ■quas forte habeat, invenire vellem ; ex fuperioribus certum c ^has non alias efte pofie, quam divifores ultimi termini ^ ^tionis, qui hic eft 122. Proin tentando omnes ejus divifor eS ’nullus earum, fcriptus in aequatione pro radice x 7 efficeret 0 ^