188 N E W T O N 1

Catut yjx. forem integrum, & non quadratum ; qui & impar effe debet ,

per 4 divifus unitatem relinquere , fi terminorum p & r alteruUf

Jit impar. Pone etiam pro k diviforem aliquem quantitatis -p fi Pfit par ; vel imparis diviforis dimidium , fi p fit impar ; vel nihil, fidividuum (3 ft nihil. Aufer fluotum de \pk, & reliqui dimidiu^dic l. Dein pro oppone £§? tenta fi n dividat QjQj-j',

radix ft rationalis < 3 §? aqualis l. Si boc contigerit ad utramqM epartem aquationis adde nkkxx -f mklx + nll , & radicem extrahiutrobique ; prodeunt e xx+\px + q = \/ n in kx+l.

Exempli gratia , proponatur aequatio x*+iix-ij = o ; 8c qtu»p 8c q hic defiunt, &: r eft 12, &: j eft - 17, fubftitutis hifce nU-meris fiet a = o, j6- 12, Sz £= - 17 ; & ipforum /3 8 l it, f £l112 8c - 34, communis divifor unicus, nimirum 2, erit n. Porro~ eft 6, 8c ejus divifores 1, 2, 3, Sc 6 fucceflive tentandi fttitfpro k y 8z — 3, - — 1, -j- pro l refpecftive. Eft autem id

eft kky aequale q, Eft & id eft, = /. ubi nu-

meri pares 2 & 6 fcribuntur pro k y Q_fit 4 & 36, 8c op_- smerus erit impar, adeoque dividi non poteft per n feu 2. Qua renumeri illi 2 & 6 rejiciendi fiunt. Ubi vero 1 & 3 fcribunt^ 1pro ky fit 1 & 9, 8c q fit 18 8c 98, qui numeri divid 1poflunt per n f Sc quotorum radices extrahi. Sunt enim ■=*= 3 ^=fc 7 : quarum tamen fola — 3 congruit cum /. Pono itaque/— 3> bc Qj- 1 ; & quantitatem nkkxx + mklx + nll , id eft 2^"

I2a;+ 18, addo ad utramque partem aequationis ; 8t prodit # 4+%xx + 1 = %xx -12^ + 18; 8c extradta utrobique radice, xx + 1 ^xfz-yy 1. Quod fi radicis extradtionem effugere maluerit

pone xx-\\px+Q=\fnxkx+ly Sz invenietur, ut ante, xx+i——'fi l *‘*x- 3. Et ex hac aequatione, fi radices iterum extrahas, proV £

niet x — ± j\/2 \J~fi~ + 3^ 2, h. e. fecundum fignorum varia 11ones, x = — -i\/ 2 + \/ 3>/ 2 - j-, x——\\/2 —V 2 — 7.

a: = t v/ 2+v / -3v / 2& t v -\s/2-*f-yf 1 -Quae quid £l ^quatuor fiunt radices aequationis fub initio propolitae, x 4 + 12^17 = 0. Sed earum ultimae duae fiunt impoffibiles.

Proponah 1115