N E W T O N I

190

Cai utXIX. qc>j— s, feu - 5, dividi quidem poteft per n } fe\i 5 ; fed Quotinegativi, - 1, radix impoffibilis eft, quae tamen deberet effe 9*Quare concludo k non effe & tento jam fi fit Quotum, quioritur dividendo per feu - y per f, nempe Quotum - \ 7 ,fubduco de \pk, feu - y, 8c reftat o. Unde l jam nihil erit*Eft autem - + y —, feu 3, aequalis q_, 8c qc>_- s nihil eft; underurfus /, qui hujus q _ q _- s diviti per n radix eft, invenitur nihil*Quamobrem, his ita quadrantibus, concludo effe n-z, /-v,8c q = 3 : adeo que addendo ad utramque partem aequationis pro-pofitae terminos nkkxx + inlkx + nll id eft y xx, 8 1 radicem qua-

draticam utrobique extrahendo, prodire xx+\px + v«xb+/ 5 .id eft xx—^.^x + ^=\/5 xfx.

Eadem methodo reducuntur etiam aquationes lit er ales. Ut dfuerit x^—iax* xx— 'lahx + # 4 =o, fubftituendo — ia, iaa-cc,— ia> 8 c+ a* pro p, q, r, 8c s refpe&ive, obtinebuntur aa-cc^o f»-acc-a" 1 -^, 8e ±a*+\aacc-\c*=£. Quantitatum /S 8c 2^ diviforcommunis eft aa + cc , qui proinde erit n ; 8c feu - a, diviforeshabet 1 a. Sed quia n duarum eft dimenfionum, 8c k'/&non niti unius effe debet, ideo k nullius erit, adeoque non potefteffe a. Sit ergo k-i, 8c divifo per k, aufer quotum - a de

~pk, feu - a, Sc r eft ab it nihil pro /. Porro feu aa, eft Qj>

& op_- r, feu a* - a” r , nihil eft; & inde rurfus prodit nihil p r °/. Quod arguit quantitates n, k, /, 8t Q, reCte inventas effe;additis ad utramque partem aequationis propofitae terminis nkkxX+ inklx + nll, id eft aaxx+ccxx, radicem utrobique extrahi pofl* e >8e extraCtione illa prodire xx+jpx+cr= s/x &v+/; id eft xx.-^+ aa—±x\/'aa+cc. Et, extraCta iterum radice, x—~a ±\x/aa+cc +vel - \/ -\aa±. ^as/aa+cc ,

HaCtenus regulam applicui ad extractionem radicum furdd'rum.: poteft tamen eadem ad extraCtionem etiam rationalium ap'plicari, ft modo pro quantitate /z ufurpetur unitas ; eoque pa<ft°una vice examinare poffumus, utrum aequatio, fractis & furdi sterminis carens, diviforem aliquem duarum dirnenftonum,

4 ratipnaftb*