ARITHMETICA UNIVERSALIS.

Rationalem aut furdum, admittat. Ut fi aequatio x^-x^-^xx-k-I ix— 6 = o proponatur, fubftituendo - i, -5, +12, & - 6, proP’ < 7 > r, 82 j- refpeOtive invenientur - = 9f = /S, ponendo

72=1 !> Quantitatis feu divisores sunt i, z, A, 13, 25, 75:Teorum dimidia (fiquidem p fit impar) tentanda sunt pro k. Et^ P ro k tentemus 4, fiet \pk- ^ = - 5, 82 ejus dimidium -|=/.

Item = 4 — 0.5 82 - 64, cujus radix congruit cum /.

Uoncludo itaque quantitates -r, /£, /, Q_re6te inventas effe; 82additis ad utramque partem aequationis terminis nkkxx + mklx + nll,x d eft 6^xx—i2jX + 6^, radicem utrobique extrahi polle ; 82 ex-ha£tione illa prodire xx+\px -f- q_=±\/ nxkx + i\ id eft, xx—jx + j=

R * 2~x —24, feu xx—3X+3 = o, 82 xx+ ix— 2 = 0 ; adeoque perhafce duas aequationes quadraticas, aequationem propofitam qua-drato-quadraticam dividi poffe. Sed hujusmodi divisores ra-tlo nales expeditius inveniuntur per aliam methodum supra tra-ditam.

Siquando quantitatis ^ multi sunt divisores, ita ut omnes pro k* e ntare moleftum fuerit, poteft eorum numerus cito minui, quae-re ndo omnes divisores quantitatis ots — ftr. Nam horum alicui,a tit imparis alicujus dimidio, debet quantitas (v aequalis efte.Si c in exemplo noviffimo o>.s-\rr eft - 1, e cujus divisoribus 1,3> 9, aut iisdem dimidiatis, 4, 4, 4, aliquis debet effe Quare

2 1 1 5 Z J

52)25 2 5 2 5

^gillatim tentanda quantitatis 7 divisores dimidiatos 4:

^ V pro k, rejicio omnes qui. non efficiunt 4 a + feu - =’ +

id eft q^, effe aliquem e numeris 1,3, 9, 4,4) Scribendo

. pro k, prodeunt refpeOtive + 4%

^tem 121 ii

2 ’ 2 5

■ c ' pro q_, e quibus soli - 4 82 4 reperiuntur in praediolis nu-^Eris, t, 3, 9, 4,4) 1) adeoque, caeteris rejeOtis, aut erit k - 4, 32aur k~ 4, 82 9,- 4- Qui duo cafus examinentur. Atque.•daOienus de aequationibus quatuor dimenfionum.

aquatio fex dimenfionum reducenda eft , fit ea f -vp:P + qx % -v^ + sxx + tx + v - o, 82 fac q-^pp-%. r—~px=f s-^p[z~y.

y-^xx-f v-±{3J5=L ■

$-4^=a..

pro n } communis aliquis terminorum 2 Yj., 2%.,

divifcr..

^ein fumatur

191

De SurdisDivisori-bus.