N E W T O N I

192

Caput xix. divifor integer, Sc non quadratus, nec per numerum quadratum?

divifibilis, qui etiam per numerum 4 divifus relinquit unitatem'»fi modo terminorum p, r, t aliquis fit impar. Pro k fumaturdivifor aliquis integer quantitatis fi fit par, vel diviforis

imparis dimidium, fi p fit impar, vel nihil fi A nihil lit. Pro Q_»quantitas ^oc+^nkk. Pro / divifor aliquis quantitatis -p--—'

fi Q fit integer; vel diviforis imparis dimidium, fi Q fit fra£tnsdenominatorem habens numerum 2; vel nihil, fi dividuum ifW

fit nihil. Et pro r quantitas \r-\oJ) + nkl. Dein tentafi rr—‘U dividi poffit per -r, Quoti radix extrahi; 8c praetereafi radix i fla aequalis fit tam quantitati Q ^ a/ z - quam quantitati

’ dl ~ s . Si haec omnia evenerint, dic radicem illam m\vice aequationis propofitae, fcribe hanc at 3 + ^pxx + q^x + R ^^zs/n^kxx+lx + m. Etenim haec aequatio, quadrando partes &auferendo utrobique terminos ad dextram, producet aequationempropofitam. Quod fi ea omnia in nullo cafu evenerint, redu&i°erit impoffibilis, fi modo prius conflet, aequationem per divi'forem rationalem reduci non poffe.

Exempli gratia, proponatur aequatio x 6 - lax^ + ibbx^+ labbX'

+ xx +3 ^f = o, 8c fcribendo —ia, + ibb, + iabb, — iaabb

- 4 aP ~ ahh ' v

-via^b -^aP, o, 8 l 3 aab^-a^bb pro p, q, r, s, t, Sc v refpecflive,prodibunt ibb—aa - «. ^.abb—a^=( 3 . 1a ^ b+1aabb—4 ^ ab' i —a A ~y ^-b*+ la^b-v ^aabb- 4^ 3 -^ 4 = £ -\a> + ^bb-^ab^ - 8 ^-aab 11+ a*bb-\a b - 9 . Et terminorum 1?, n, &£ 2Z communis divifor eftaa-ibb, feu ibb-aa, perinde ut aa vel ibb majus fit. Sed eft°aa majus quam ibb, aa—ibb erit n. Debet enim n fempef

affirmativum effe. Porro -efl -^aa+ lab+^bb', - eft

n 4 i 7 n 2

^ - eft -\a*+Laabb: adeoque ^ x - ^feu,^,eft ia*-\a*b-\aW+ \a*b l -\aab A ; cujus divifores funt 1 , a, aa; fed quia nxk noNnifi unius dimenfionis effe potefl, 8c \/n unius eft, ideo k nulliserit; proinde non nifi numerus effe potefl. Quare reje£tis a Se ^reflat folum 1 pro k. Praeterea nkk dat nihil pro Q_, ^

Qr-QQi_f>-t

etiam nihil efl; adeoque l, qui ejus divifor effe debet,

erit

n