ARITHMETICA UNIVERSALIS. 193

^ nt nihil. Denique -i r-pq+nkl dat abb pro r. Et rr-v eftoE Sprdi»" 2 ®ab*'+a*bb', quod dividi poteft per n, feu aa-ibb r 8 c quoti aabbf ^ V . ISCRI 'ra dix extrahi, & radix illa negative fumpta, nempe - ab , inde-

^ n itae quantitati ——feu non eft inaequalis; quantitati ver6

definitas ” U 5 sequalis eft. Quamobrem radix illa —ab erit

772 5 loco aequationis propolitae, fcribi poteft .v 3 +4/w.v + qx + rkxx+tx+m> i. e. x 3 - axx + abb - v/ aa— 2 bbxxx-ab . Cujusc °ttclulionis veritatem probare potes, quadrando partes aequatio-^ s inventae, &: auferendo terminos ad dextram ex utrique parte.a e nim operatione producetur aequatio x (> — ^ax % + 2Mv 4 + iabbx l2 &abbxx+ ia' i bxx-A.ab’ i xx+ 'xaab‘ , —a 6, bb — o, quae reducenda 1-ro-debatur.

aquatio ejl o6to dimenfionum, fit ea x % +px n + qx r " +rx s + sx* + ix** v xx+wx+z = o, Hat q-^pp = ot. r-^px-^. s—\p$-\vjx — y»

w ~t fiy-& & z ~\yy = *)• Et

^«lorum 2^1 25 ) 2^, 8>?, quaere communem diviforem, quic S e r fit, 8c non quadratus, nec per quadratum divifibilis;

^ fine etiam per 4 divifus relinquat unitatem, fi modo termi-e j^ rum alternorum />, r, t, w, aliquis fit impar. Si nullus eftfio II10 ^ divifor communis, certum eft aequationem per extrac-nem furdae radicis quadraticae reduci non poffe; <k fi none ft ea ita reduci, vix occurret illarum omnium quatuor quan-atum divifor communis. Opufculum igitur hacftenus inftitutum

fit;

e *ar

°fine

filiatio quaedam eft, utrum aequatio reducibilis fit necne, ade-

^ vl S cum ejufmodi redu<ftiones raro poflibiles fint, finem operiP^nrimtim imponet.

$ fmili ratione fi aquatio Jit decem, duodecim , vel plurium?n ^ n Ji°nu 7 n, impojjibilitas redu&ionis cognofci poteji.fa • ^ ^ na fit x^+px"* + qx H + rx 1 + sx" + tx s +<iw 4 + ax 3 + bxx+cx+d=o,erit Q-*PP- a ’ r ~?P ot -& s-$@-&*=y, t-iPy-ioi(3=$,i*?a-^ou}-ifiy = ?, b-~S%-\yy - y, c—ty#=Q,4 0 = x > Sc quaerendus communis divifor terminorum quinquep e ’ r 4Z, Sz, qui integer fit & non quadratus; quique etiam

p } divifus relinquat unitatem, fi modo terminorum alternorum

, t,

V,

' a 3 c aliquis fit impar.°L. I.

C c

Sic