194

Caput XIX.

N E W T O N I

Sic fi duodecim dimenfionum aequatio iit x lz + px lt + qx 10 +

+ sx s + tx 1 + vx* + ax s +fw 4 + cx* + dxx + ex + /= o, faciendum erit

Q-\PP-*> s-jpf3-^ocx = y, t-~py-^-^ v-\p$-\ay

d—^yz—ffi—y., 8c quaerendus communis di'

vifor integer, 8e non quadratus, terminorum fex 2A 8y, 4^? 8/,4A, 8p, qui per 4 divifus relinquat unitatem, ii modo ternionoram alternorum />, r, t, a, c, e aliquis iit impar.

Atque ita in infinitum progredi licebit, Se aequatio propofttafemper per extractionem furdae radicis quadraticae irreducibil lSerit, ubi ejufmodi di vifor communis nullus eft. Siquando veroejufmodi divi for n inventus fpem faciat futurae reductionis, pote#ea inftituti infiftendo veftigiis operis, quod in aequatione o&°'dimenfionum fubjungimus.

Quaere numerum quadratum, cui, per n multiplicato, uld"mus aequationis terminus z, fub ligno proprio adnexus, quadra'tum numerum efficit. Id autem expedite fiet,, fi ad z, ubi #eft par, vel ad 42 ubi n eit impar, fucceflive addantur n, 3 n '•5«, 7 n, 9«, 11«, & deinceps, donec fumma aequalis fiat numeroalicui in tabula numerorum quadratorum, quam ad manusluppono. Et fi nullus ejufmodi quadratus numerus prius ° c 'currit, quam fumrme illius radix quadratica audta radice q lia 'dratica exceftus illius fummae lupra ultimum aequationis ter'minum, quadruplo major fit quam maximus terminorum ae ( l u ‘ rtionis propofitae />, q, r, s, t, v, 8c:c. non opus erit rem ultra teO"tare. yEquatio enim reduci non poteft. Sed fi ejufmodi nunier lPquadratus prius occurrit, fit ejus radix s, fi n elt par, vel as

eit impar; 8r. sj —— dic h. Debent autem s 8e h efle numeri liv•tegri, fi n eit par; at fi n impar eft, poflunt efle fradti den°'minatorem babentes numerum binarium. Et fi unus eon 1111fradtus eft, alter fradtus effe debet. Quod idem de nuined 5r fse m, q_8c /, p & k, poft inveniendis, obfervandum eft. Et onrn e>numeii s & b, qui intra praefatum limitem inveniri poflunb 111catalogum referendi funt.

Poftca pro k tentandi funt omnes numeri fucceflive, qui 1:011efficiunt nk ± ~p quadruplo majus quam maximus terminus ^

quation lS ’