\

arithmetica

UNIVERSALIS.

nhk + c

19.5.

BUS.

quationis; Sc ponendum eft in omni cafu n Ji!L±l - Dein pro / p^ s u 0 \ u 1 1 . sNutandi funt fucceffive numeri omnes, qui non efficiunt n /quadruplo majus quam maximus terminus aequationis : & in

omni tentamine ponendum + nkI=R. Denique pro

lutandi funt fucceffive omnes numeri, qui non efficiunt n m ± rquadruplo majus quam maximus terminorum aequationis; 8cVidendum, an in cafu quovis, fi fiat s- qsl~ pR + nll = 2H, &.^ + nkm = s, fit 8 aliquis numerorum, qui prius pro s in catalo-gum relati erant; 8c praeterea fi alter numerus ei s refpondens,qui pro h in eundem catalogum relatus erat, fit his tribus

2QS+RR — v — nmm 0 /S + 2QR — t — znlm T - ,

7^r~> ---=^- aequalis. Si haec omnia

m aliquo cafu evenerint, vice aequationis propoli tae, fcribendaer it haecce x*'+\px i + oxx + ^x + $=s/nY.kx' i +lxx + 'nix + b.

Exempli gratia proponatur aequatio x % + qv 7 - x r> - i ox s + 5 a; 4" Sxi-ioxx-iox- 5 = 0» Et erit <7—— 1 — 4= — 5 = ot- r -~px

-- 10+10 = 0 =(3. s-\p@-\ota. = S-V=—1=7* ^Tpy-T^=-S + i--j- = 3. v-~ocy-^(3(3 = -io -*J = -lZL. 'w-\$y = -\o = Z. z-\yy=n. Ergo 2?, 25, 2A 8^, refpecftive, funt -z,-20, 8e -mi, & earum divifor communis 5 ; qui per 4divifuz relinquit 1, perinde ut ob terminum imparem r oportuit,^um itaque inventus fit divifor communis n , feu 5, qui fpemfacit futurae reduftionis, quoniam i Ite impar eft,. ad 4«, feu -20,fucceffive addo n, 3 n, 5/2, 7 n, gn, &c. feu 5, 15, 25, 35, 45,^0. 8^ prodeunt - 15. o. 25. 60. 105. 160. 225. 300. 385.48°. 585. 700. 825. 960. 1105. 1260. 1425. 1600. Ex qui-folum o. 25. 225, &; 1600 quadrati funt. Quare horumr adices dimidiatae o, j, Q, 20, in catalogum referendae funt pro s,

^ \]~~ n ~ , id eft 1, 1, 1, 9, refpeffive pro b. Sed quia s +nb , fifiaibatur 20 pro s & 9 pro b, fit 65, numerus major quadruplauiaximi terminorum aequationis, ideo rejicio 20 3c 9, Se reliquosf°lum refero in tabulam, ut fequitur.i.fd.

■S\o.±. v.

His ita difpolitis, tentQ pro k numeros omnes, qui non effici-tint \p±nk, feu 2 ± 5 4, majus quadruplo maximi termini aequa-

C c 2 tionis