197

ARITHMETICA universalis.

Deberent autem aliqua hic in operis abbreviationem annotari;c ^uae brevitatis caufti praetereo, cum tantarum reduCtionumP er exig UU s fit ufus, 8c rei poflibilitatem potius quam praxinCor nrnodiffimam voluerim exponere. Sunt igitur has redudti-° nes Aquationum per extractionem Jurda radicis quadratica.Adjungere jam liceret reduCtiones aequationum per extraSli-fur da radicis cubica, fed Sc has, ut quae perraro utiles fint,evi tatis gratia praetereo.

Sunt tamen reduCtiones quaedam cubicarum aquationum vulgbj, rae > quas, fi penitus praeterirem, LeCtor fortafle defideraret.

r °ponatur aequatio cubica x‘ i #+ qx+r—o, cujus fecundus ter-k uvis deeft. Ad hanc enim formam aequationem omnem cu-Aam reduci pofle confiat ex precedentibus. Et fupponatur xe , Erit a? + ^aab 4- q,abb+b^ (id eft # 3 ) + qx + f—o. Sit

^Qb+^abb Ad eft 3 abx) +<7^=0 ; 8e erit a z + b 3 + r=o* Per pri-

rer h aequationem eft b— — A, & cubice, b l - - Ergo, per£°fteriorem, eft a 1 - —, +^—o, feu a ( ’+ra i = q —: & per extrac-

riern affeCtae radicis quadraticae a}~ - \J^rr+ q -~. Extrahe

radirp Y 27

ern cubicam, Sc habebitur a. Et fupra erat - £ = b, &

Q +b- 3

Ergo a— A radix eft aequationis propofitae.

tofi Xefn Pti gratia, proponatur aequatio / 2 - 6 jy+ 6 y+ 11-0. Ad.

fecundum aequationis hujus terminum, ponatur x + i=y,.

°riet v

■x; 8 c x + 2 ~y; id eft 2. + v / ~4±v / 8 +

„ c- r __g. i rr -i6; -r --85

rar*>*-6* + 8 = o;ubieft 9 =- 6 - ”

‘ , ’ = -4*V8;. a-L

~ . nrnnium cubicarum aeqna-

hoc modo erui poflhnt ra 1Aioni-.~

?

fu,

^ 1-—

fio • * rry ^ \ji rr ~ q ~~ quantitas impoffibilis;. atque adeo aequa»fadix x vel y, t hoc cafu impoffibilis erit. Scilicet hoc cafun " Ta dkes pojftbiles , quae, omnes eodem modo fe habent ad.

sEquationifj,

? 3 llra > ubi q affirmativum eft ; vel etiam, ubi q negativum eft,.Il0n Majus quam ^rr ; id ejl ubi dua ex radicibus aquationis ,lrn poJJibiles. At ubi q negativum eft, & q — fimul majus

nt

ir es

De Surdi»Divisori-bus.