198 N E W T O N I

CAruTxix. aequationis terminos q 8e r, Se indifferenter defignantur per h te 'ram x vel y, a deoque omnes eadem deberent lege erui Seprimi, qua una aliqua eruitur Se exprimitur : fed omnes tres E

profata exprimere impoffibile efl. Quantitas a — —, qua x de^Anatur, multiplex effe non poteft, eaque de caufa Hypothefis q ll °a', hoc in calu ubi triplex eft, aequalis efle poteft bino# 110a - —, feu a + b y cujus nominum cubi, a> + Z> 3 , conjumftim 32quentur r, Se triplum redtangulum 3 ab aequetur q , plane Wpoffibilis eft; Se ex hypothefi impoflibili concluftonem inap oifibilem colligi, mirum efle non debet.

• EJi & alius modus has radices exprimendi. Nimirum de a ZJ ^+ r id eft de nihilo, aufer ^ 3 +r, feu ^r ±:\J\rr+~, 8e reflabit ^

.= — \r \jjrr+h-. Eft itaque a = — \r + \f ~rr +^, Se ^

sj-^r- \/vel a=lj-^r- \ /^rr+C, 8e b=lj-rr+ \/ $rr+%’

adeoque horum fumma \J-~r + ^/r rr + ‘f + \J~~r - \/~rr +erit ~ x.

Poffunt etiam aquationum biquadraticarum radices mediant$.cubicis erui &S* exprimi.

Tollendus eft autem primum fecundus aequationis termh 111 ^Sit aequatio relultans x^ + qxx + rx + s - o. Pone hanc multipl^,tione duarum, xx.+ ex + /= o, Se xx-ex + g- o, generari; $ e

“f f r(r . A.pf*

eandem efle cum Mc, a 4 * +g xx _\x +fg = o ; Se, collatis ^minis, fiet f+g-ee.-q m , eg-ef- r; Se fg-s. Quare q + ee-f+g’ e

?+«+-

f)*—/'• * —

«d» -/5 —

2

cr *

£ , -

=/;

(=fgj=si &, perre'

redi' 0 '

4 +^y

tionem,<? 6 + <iqe % _ q ^ s ee-rr — o. Pro cs fcribe.y; 8e fiet_y 3 +

—rr- o, aequatio cubica, cujus terminus fecundus tolli p° te -Se radix deinceps per regulam praecedentem, vel fecus, exti a ^Dein, habita illa radice, regrediendum erit, ponendo "

q+ee - q + <’f + ~

—-—i--/; — -~d~ -g\ Se aequationes duae, xx + ex+f =0, Se

01