ARITHMETICA UNIVERSALIS.

199,

+ £ = 0, extradiis earum radicibus, dabunt quatuor radices aequa -de Surdis

. . --7Diviso R1 -

boms biquadraticae, x^+qxx + rx + s—Q ; nimirum x — ~-e±\/^ee—j,svs.

Se X — ^g±\/

ree-g.

4 "' 1 ' ■/’'

Ubi notandum eft, quod fi aequationis bi-

fttiadraticce radices quatuor pofiibiles funt, aequationis cubicae,y l + 2 qyy + ™y-rr=a, radices tres pofiibiles erunt; atque adeo perregulam praecedentem extrahi nequeunt. Sic iff Ji aquationisquinque , vel plurium , dimenjionum radices affecta in radices nona ffscias , mediis aquationis terminis quoque pacto fublatis y conver-gantur ; illa radicum expreffio femper erit impoffibilis , ubi pluresquam una radix , in aquatione imparium dimenffonum , poffibilesfunt , aut plures quam duo ,, in aquatione parium dimenfionum , quaPer extractionem fur da radicis quadratica , methodo Jupr d expofita\reduci nequeunt .

Docuit Cartefius aequationem biquadraticam per regulas ultimiVaditas reducere. E.g. proponatur aequatio a nobis supra redudla,5arar+1 2, v -6 = o. Tolle fecundum terminum, scribendo

^ + 4 pro x , & orietur v* t — A -~vv+ =0. Ad tollendas frac.-

tiones scribe -tz pro v, 8e orietur zS- 86 zz + 600#-851 =o>Hiceft-86=<7; 6oo=r; 8e — 851=^; adeoque/ + iqyy+My—rr—O}

fubftitutis eequipollentibus, fiet/- 172^+ 10800^-360000 = 0.Hbi tentando omnes ultimi termini divisores 1, -1, 2, -2, 3, -3,4 j -4, -H, 8e deinceps usque ad 100, invenietur tandem■^'loo. Quod idem multo expeditius, per methodum a nobis* u pra expolitam, inveniri potuit. Dein habito y, radix ejus 10

. — ? + *£ + -

erit e i Se —__f, id eft ~~ s6+ '° ... ^ , seu- 23, erit/; §e—-—feu 37»

ent <r, adeoque aequationes, xx + ex+f— o, Se xx^-ex+g-o, fcripto

z pro x t & fubftitutis aequipollentibus, evadent ^+102 23 o ?

Se zz~ ross+ 37 — o. Reftitue v pro Se orientui vv + zgv -j—o?Se c vv-ii r v+^=o. Reftitue insuper x-~ pro v , Se emergent^+2.v— 2 = 0, 8e xx— gx + 3 — 0 5 aequationes duae, quarum ra-lU( -es quatuor, Se *= \/~|> esedem funt CUm

tadicibus quatuor aequationis biquadraticse fub initio propofitae,x *-x 3 ~ S xx+iix- 6 ^o. Sed hae facilius, per methodum inve-Ill endi divisores a nobis fupra explicatam, inveniri potuerunt.Vol. L C c 4 iE Q U A-