ARITHMETICA universalis.

s2.T?

B

C/

1Y

3Y gitudinis cum ca, quaque producta

tranfeat per pun£tum k, 8c xy erit ra- STRU

. . . . NES.

dix aequationis. Et ex his radicibus affir-mativae erunt quae cadunt ad partes xverfus c, & negativae quae cadunt adA partes contrarias, li habeatur + r, &c-K A contro fi habeatur - r.

Demonjiratio.

Ad demonftrationem praemittimus Lemmata fequentia.

Lem. I. EJi yx ad ak ut cx ad ke. Etenim age kf parallelamCx > & ob fimilia triangula acx, akf, 8c eyx, ekf, erit ac adut cx ad kf; Sc yx ad ye, feu ac, ut kf ad ke; adeoque experturbate yx ad ak ut cx ad ke. Q. E. D.

L-em. II. EJi yx ad ak ut cy ad AK + ke. Nam componendoE Yx ad ak ut yx + cx, id eft cy ad ak + ke. Q. E. D.

Hem. IU. EJi ke-bk ad yx ut yx ad ak.

■Nam per 12 II. Elem. eft yk#-ck# = cy? - cy x cx-CY x Yx;° c e ft, li Theorema refolvatur in proportionem, cy ad yk-ck utYlc + CK ad YX. Sed eft YK—CK — yk-ye + ca-ck = KE-BK. EtYic + ck = yk—ye + ca + ck = ke + ak. Adeoque eft cy ad ke-bkllt Ke + ak ad yx. Sed per Lemma fecundum erat cy ad ke + ak^ Yx ad ak. Ergo ex aequo eft yx ad ke-bk ut ak ad yx. Seu^"Bk ad yx ut yx ad ak. Q. E. D.

^ His praemiffis demonftrabitur Theorema ut {equitur. In prima'limate erat yx ad ak ut cx ad ke, feu kex.yx = akx cx. Intertio erat ke-bk ad yx ut yx ad ak. Unde, li prioris rationisi^ rrn i n i ducantur in yx, liet kexyx-bkxyx ad yx# ut yx ad ak,.

e ft ak x cx-bkxyx ad yx# ut yx ad ak; & dudtis extremis 8crtle< diis in fe ak# x cx- akxbkxyx^yx cub. Denique pro yx, ak,,

Bic > 8c cx reftitutis x, /r, 8c — orietur r-qx-x Q. E. D.

p l0c l vero ad lignorum variationes attinet, iftis fecundum cafusr °blern itum determinandis non immoror.

^ r °ponatur jam aquatio cujus tertius terminus deeji x^+pxx+r- o*ac l ejus conltrudlionem alfumpto quolibet n r cape in reria ali—

^° n gitudines- duas ka = r % kjb-j^j idque. ad eafdem partes li

r 8c p

205

a no.CON-CTIO-