206

N E W T O N I

Appe.vdix.

r 'Se p habeant eadem figna, aliter ad contrarias. Bifeca ba in c,Se centro k radio kc defcribe circulum cui, infcribe cx aequalem thSe produc eam utrinque. Item junge ak, Se produc eam utrin-que. Denique inter has lineas cx Se ax infcribe ey ejufdem Ion -gitudinis cum ca, ita ut ea fi producatur tranfeat per k, Se KEerit radix aequationis. Radices autem affirmativae funt ubi pundtumy cadit a parte pundti x verfus c, Se negativae ubi pundtum Y ca-edit ad alteras partes pundti x; fi modo habeatur + r, Se contra fihabeatur - r.

Ad hujus Propofitionis demonfirationem Schemata Se Lemmatade priori propofitione mutuo fumantur, Se Demonjlratio erit utfequitur.

Per Lemnia i, erat yx ad ak ut cx ad ke, feu yxxke=akxc%;Se per Lemma 3, ke-kb ad yx ut yx ad ak, aut (fumpto kb adcontrarias partes) ke + kb ad yx ut yx ad ak; adeoque ke + kb iuke ad yx x ke, feu akx cx, ut yx ad ak, feu cx ad ke. Quaredudtis extremis Se mediis in fe, efi ke cub. + kb x ke q - ak x cXF,Se ipfarum ke, kb, ak, Se cx reftitutis valoribus fupra affignatis?a 3 +pxx - r.

Proponimus jam aquationem trium dimenfionum x’ i +pxx+qx +} '— o, nullo termino carentem , 62? cujus tres radices non funt otntt^affirmativa , neque omnes negativa .

Et primb fi terminus q negativus efi, in recta aliqua kb capi'antur longitudines duae ka-^, Se kb=/>, idque ad eafdem partes

pundti k Hp Se ^-habent figna diverfa; aliter ad contrarias. Bifeca

ab in c, Se ad pundtum illud c erige perpendiculum cx aequal 6radici quadraticae termini q: Et inter lineas redtas ax Se cx, utrim-que produdtas in infinitum, infcribatur redta ey, quae aequalis fit

K redtae ac, Se produdta tranfeat per punc-tum k, atque ke erit radix aequationis?Xjuae quidem affirmativa erit fi pundtumx cadat inter pundta a Se e, negativaver6 fi pundtum e cadat ad partes pundti-X verfus a.

Quod fi terminus q affirmativus efi, 111redta kb capiantur longitudines illae dum

K-A^