ARITHMETICA universalis,
ka =.
207
& *
8c KB = 1
KA 7
idque ad eafdem partes puniti k, & \J—j ^ Co'n°-
k.a habent figna diverfa: aliter ad contrarias : Bifeca ab in c, NES ‘
punitum illud c erige perpendiculum cx aequale termino p:inter lineas rectas ax 8e cx, utrinque productas in infinitum,ln fcribatur recta ey quae aequalis fit reitse ac, 8c .producta tranfeat^ er punctum k, atque xy erit radix aequationis; quae quidemlle gativa erit fi punitum x cadat inter punita a & F, affirmativaVer ° fi punitum. y cadat ad partes puniti x verfus punitum c.
Demonjlratio cafus prioris.
^ er Lemma primum erat ke- ad cx ut ak ad yx, 8c ita (compo—Uclo) e ft ke + ak, id eft ky + kc ad cx + yx, id eft cy. Sed in.
STRUCTIO-
Pia
n gulo rectangulo kcy eft yc # aequale, yk# - kc#, id eft aequale+ Kc in ky - kc, & refblvendo terminos aequales in propor-^nales, ky + kc ad cy ut cy ad KY—Kc, feu ke+ak ad CY-ut cyQuare cbm in Mc proportione fuerit ke ad cx ; du-c l Cetur proportio, Sc erit ke# ad cx# ut ke + ak ad ke-kb; Scfis extremis & mediis in fe ke cub...- kbxke# - cx#x ke + cx#Ak. re ftitutis valoribus fupra aflignatis x i —pxx — qx + r.
'Demonjlratio cafus fecundh
Pe^ er ^ emma primum eft ke ad cx ut ak ad yx, duitisque ex-i'iop 11S ^ naediis in fe, fit kexyx = cxxak. Scribe ergo in fupe-+ ri ^ns ke x yx pro cx x ak, &: fiet ke cub. -kb x ke# -cx#xke .* Ke x yx. Et applicatis omnibus ad ke erit ke#-kb x ke< ?+cxxyx : duitisque omnibus in ak, habebitur akxke#-
c x
ak
*Kb
Pto " * K E =; ak x cx# + ak x cx x yx : Ac rursus scripto KE X YX^ _ Cx XAK, fiet AKx KE#-AKx KBx KE - KE X YX X cx + KE X YX# :
omnibus ad KE .orietur AK x ke-ak x kb = yx x cx +^ Yy ^fiifiRie omnibus in YX emerget AKxKEx Yx-AKxKBx YXc X)< ^ * cx + yx cub. Et pro KEXYX scriptis in primo terminop er - AK ’ fiet cx x ak#-akx kbx yx = cx x yx#+yx cub. seu quodPro e e ft yx cub. +cxx yx#+akxkbx yx-cxx ak# = o. AtqueY ^)C X , ak & kb fubftitutis valoribus fupra affienatis
Jr \ P , - .
c 0ri „ V # v/~ emerget tandem x* +pxx + qxsr = 0, aequatio
ltr uenda.
Solvuntur