so8

Appendix.

N E W T O N I

Solvuntur etiam ha aquationes ducendo reSIam lineam data long 1 'tudinis inter circulum & aliam reSlam pojitione datos , ea lege ^re SI a illa duSia convergat ad pun&um datum.

Proponatur enim aquatio cubica x^K+qx+r — o, cujus terminifecundus deejl.

Duc recftam ka ad arbitrium. Eam dic n. In ka utrinq u<2produdta cape kb = ~, idque ad eafdem partes puncti k cum liu ea

ka fi modo habeatur -q y alit eJ -ad diverfas. Bifeca ba in c, &centro a intervallo ac defcri^circulum cx. Ad hunc apta h"

■Xr

H-

S

x.

neam re6tam cx -

85 p'

■er

K

puncfta k, c, Sz x defcribe cif"culum kcxg. Junge aX, ^Ajuncftam produc donec ea lterum fecet circulum ultimo ^fcriptum kcxg in pun<fto o. Denique inter hunc ultimo d efcriptum circulum 8c recftam kc utrinque produitam inf cl '$ ere<ftam ey ejufdem longitudinis cum refta ac; ita ut ea conv^gat ad pundtum g. Et a£ta re£ta ec erit una ex radicibus oeqj^.tionis. Radices autem affirmativae funt quae cadunt in tuaj 0 ^circuli fegmento kgc, 8 z negativae quae in minori kfc h ^beatur -r; &z contra fi habeatur +r affirmativae in minori &&mento kfc, negativae in majori kgc reperientur.

Ad hujus vero conftru£tionis demonftrationem praemitti^Lemmata sequentia. ^

Lem. I. Pofitis qua in conftruclione fuperiore , ejl ce adce + cx ad ay, ^§? cx ad ka. ^

Nam re<fta kg du£ta, eft ac ad ak ut cx ad kg, idqU efimilia triangula acx, akg. Sunt etiam triangula yec, ^hmilia: quippe quae communem habent angulum ad Y, ^gulos ad g 8c c in eodem circuli kcg fegmento egck, atque a ^aequales. Inde fit ce ad ey ut kg ad ky, id eft ce ad ac ^ad ky, eo quod ey Sz ac juxta Hypothefin aequantur. C° 0autem hacce cum fuperiore proportionalitate colligitur experturbate, qu6d fit ce ad ka ut cx ad ky, 8z viciffim ce ad