NES.

arithmetica universalis. 209

Ka ad ky. Unde componendo fit ce + cx ad ex ut ka + ky ad ky, ^qpatio-

id p-ft- NUM CON-

e itut ay ad ky, 8 c viciflim ce + cx ad AY ut cx ad ky hoc eftllt ce ad ka. Q. E. D.

Lem. II. Demiffo ad lineam gy perpendiculo ch, fiet redi angulum2ii ey aquale re£langulo cexcx.

^ ar n demiffo etiam ad lineam ay perpendiculo gl, triangula^ G]L > ech redtos habentia angulos ad l & h, & angulos ad k 8 c e111 eodem circuli cgk fegmento ckeg, adeoque aequales, aequi-an gula fiunt proinde fimilia. Eft ergo kg ad kl ut ec ad eh.

rr °, a purufto a ad lineam kg demiffo perpendiculo am, ob ae-^ lla ^ es ak, ag bifecabitur kg in m, 8 c triangula kam kgl ob an-|^|tim ad k communem, angulos ad m l redtos fient fimilia:

l nde eft ak ad km ut kg ad kl. Sed ut eft ak ad km ita eft 2AKa< ^ feu kg, & ita (ob fimilia triangula akg, acx) eft 2 ac adCx ’> & (ob aequales ac Lc ey) ita eft 2EY ad cx. Ergo eft 2 ey adCx ut kg ad kl. Sed erat kg ad kl ut ec ad eh, ergo eft 2EY adCx Ut ec ad eh, atque adeo redtangulum 2 HEY (dudtis nimirumex tremis Sc mediis in fe) aequale eft redlangulo ecxcx. Q. E. D.

^ffumpfimus hic lineas ak, ag aequales effe. Nimirum re£t-an Sula c ak, xag (per Corol, Prop. 36. lib. III. Elem.) aequaliaatque adeo ut ca eft ad xa ita ag eft ad ak. Sed ca, xa ae-^Uales fiunt per Hypothelin; ergo & ag, ak.

III. Conjlructis omnibus ut fupra , tres linea by, ce, ka,

fu

nt continue proportionales.j, ^ ai u (per Prop. 1 2. lib. II. Elem.) eft CYy—EYy+ CEy+ 2EY x eh.

ablato utrinque ey^ fit CYq — EYq - ce<7 + 2 ey x eh. Sed 2 EY x eh■l er Lem. 2.) aequale eft redtangulo cexcx, & addito utrinque? fit ce<7+ 2ey x eh = CEy+CEx cx. Ergo cYq-EYq aequale eft? + cexcx, id eft cy + ey in cy-ey aequale eft ce^+cexcx. Eta ^ oi utis aequalibus retftangulis in latera proportionalia fit ce + cxCy + ey ut cy-ey ad ce. Sunt autem tres lineae ey, ca, cb ae-Sc ales > Sc inde cy +ey = cy + ca = ay, Lc cy-ey = cy-cb = by.fabantur itaque ay pro cy + ey, 8 c by pro cy-ey, & fiet ce + cxa ^ Ay ut by ad ce. Sed (per Lem. 1.) eft ce ad ka ut ce + cx adf ’ er S° eft ce ad ka ut by ad ce, hoc eft lineae tres by, ce, ka,^ c °utinue proportionales. Q. E. D.

E e

V °L I.

Tandem