2,10

Appendix.

N E W T O N I

Tandem ope horum Lemmatum conflrucStio fuperioris Proble-matis fic demonjlratur.

Per Lemma i. elt ce ad ka ut cx ad ky, adeoque kaxcX-kyxce, Se applicatis his aequalibus extremorum Se mediorumredtangulis ad ce fit KA ^ — - ky. His lateribus aequalibus adde

bic Se aequalia erunt bk + —^— Se by. Unde per Lemma tertiuWefl bk + — ad 'ce ut ce ad ka, Se inde, dudlis extremis ^

mediis in fe provenit ce q aequale bkxka + — Se omnibuspraeterea dudtis in ce fit ce cub. aequale bkx kax ce + ka^xcx. c %-erat radix aequationis didta x, ka erat n, kb 8e cx £. His pr a

ce, ka, kb, Se cx fubflitutis oritur x % = qx+?\ feu x l -qx~r = °’aequatio conftruenda; ubi q Se r negativa prodeunt fumptis ka Sekb ad eafdem partes puniSti k, Se radice affirmativa in majori fe£"mento cgk exiftente. Hic unus cafus eli Conflrudiionis dernoU"lirandae. Ducatur kb ad partes contrarias, id. efl, mutetur fignuiU

ejus feu lignum ipfius * y vel quod perinde efl, lignum termiu 1

/7, Se habebitur conftru< 5 lio aequationis x 3 + qx-r = o: Sui caft lSeji alter . In his calibus cx, Se radix affirmativa ce cadunt adeafdem partes lineae ak. Cadant cx Se radix negativa ad eafde # 1

mutato figno ipfius cxfett" vel (quod perinde efl) ligno ipfius h

8e habebitur cafus tertius x^ + qx + r- o, ubi radices omnes fuU fcnegativae. Et mutato rurfus ligno ipfius kb feu * vel folius q-,cidetur in cafum quartum x z —qx + r=o. Quorum omnium cafuutfjconltrudliones. percurrere licebit, Se ligillatim demonflrare amodum cafus primi. Nos uno cafu demonflrato. caeteros Ievit erattingere fatis effe putavimus. Hi verbis iifdem mutato fol 11111linearum litu demonflrantur.

Conjlruenda jam Jit aquatio cubica x~ s +pxx* +r=o, cujus teft^terminus deejl.

In figura fuperiore affumpta longitudine quavis n, capias 111re£la quavis infinita ay, ka, Se kb quarum ka valeat —, Se ^valeat p. Has cape ad eafdem partes pundli k, fi modo ligna tefminorum p Se r lint eadem, fecus ad contrarias. Bifeca ba i 11 Cl

Se cen tr °