f

•arithmetica universalis. 225

x ?+ 2 ,ai x xy. Ducatur pars utraque in fh, & fiet 2FU xcexax Statio-

1 ' JT 'l 1 NUM CoV-

1 cUe Hix xyq — 2Fix ahx xy + 2Aix fhx xy. Eft auteru ai = ah STRTJCT1Q -+ Hr NE s.

> «iueoque 2FIX AH-2FH X AI = 2FI x AH- 2FHA- 2FHI. Sed

Jtj* T

* AFI-2FHA = 2AHI, 3 c 2AHI-2FHI - 2HI X AF. Erg0 2FIxAH2 f Hx ai — 2 Hix af, adeoque 2FH x cex ax = hix xyq-im x af7 ' Et in.de hi ad ffi ut 2CE x ax ad xyq-ik$ xxy. Sed perad trU ^ Qnem HI bfi ad fh ut ce ad bc, atque adeo ut 2CEx axlib 2BCxax proinde 2 Bcxax 8c xyq- 2AFxxy (per Prop. 9.

Liem.) erunt aequalia. iEqualium vero redtangulorum pro-Analia funt latera, ax ad x^-2AF, id eft ad x^-ag ut xy

2Bc * q.e. d.

Lem. IV. Iifdem pojitis , ejl 2FI ad AX - 2AB ut xy ad 2BC.

^ am jg aeq-uaiibng j n Lemmate tertio, nimirum 2BC x ax —,

^ 2AF x xy, fubducantur aequalia in Lemmate primo , & refta-Ax 3e ^ Ua ^ a ~2ABx ax + ax< 7 = 2Fix X5/-2AGXFI, hoc eft AX inPQrt‘ 2AB = 2FI * n X 7 -AG * Aequalium vero redtangulorum pro-. l ° n alia funt latera 2Fi ad AX-2AB ut ax ad x^-ag, hoc eft1 Lemma tertium ) ut xy ad 2 bc. Q. E. D.

d P at is bis Lemmatibus , Conjlrutlio Problematis Jic tandem

m °Wratur.

^ e i Lemma quartum eft xy ad 2iic ut 2 fi ad ax - 2ab, hoc

E r 1 • _:_

^ ^ ro P' ^- Lb' VI. Elem.) ut 2BC x 2Fi ad 2BC x ax - 2ab,

Xy ^ 2b Cxax-2bcx 2ab. Sed per Lemma tertium eft AX adXy 2af ut xy ad 2Bc, feu 2BC x a x-xyq- 2AFxXy, adeoquefis E 2 BC Ut 2BC x 2FI ad Xyq- 2AF x Xy- 2BC X 2AB. Et duc- .

& mediis in le, fit xycub. — 2 afx xyq—4^0 x abx xyXy c ^ XFT * Addantur utrinque 2 AFxx^ + 4ECxabxx^, 8c fietft r ~ 2 AF x Xyq + 4BC x ab x xy+ 8Bcqx fi. Erat utem in con-

Ax

■One demonftranda, \xy radix aequationis didi a x, nec non

: A Bc —

n. ab

& FI

^ ^ adeoque BCXAB--7- Et B cq x fi

Quibus fubftitutis fiet x 3 -px* + qx + r. O. E. D.

Qor 0 ? u-

&c ^ ’ Hinc fi af & ab ponantur-nulla, per Lemnia, tertiumc °nft. tir . tuni ^ et 2 Fi ad ax ut ax ad xy 8 c xy ad 2 BC. Undelibet Ti . U2ven tio duarum medie proportionalium inter datas quaf-

V

fi 8c

°L. I.

BC.

O g

Sebalium.

1