DE METHODO RATIONUM

8

De Ratio-

Tn.' ILES

LEMMA II.

Si in figura quavis AacE, reclis ha, ae 6s? curva acE compf C'haifdi infcribayilur parallelogramma quotcunque, Ah, b c, c d, c

fub bafibus ab, bc, cd, &.fc. aqualibus ,lateribus b b, cc, vd, &c.figura lateriparallelis contenta ; & compleantur paralialogramma ax.bi, bEcm , cudn, 8cc. Dei#horum parallelogrammorum latitudo minuaturtnumerus augeatur in mfinitum: dicoquod ultima rationes , quas habent ad fe invcem figura infcripta AE.bLcm.dD, circumficrip -

E ta AaibmcndoE , & curvilinea AabcdE, funt-

rationes aqualitatis.

Nam figurae' infcriptae Sc circumfcriptae differentia eft fumm aparallelogrammorum ki, l m, m n, do, hoc eft (oh aequales omniumbales) re<ftangulum fub unius bafi k b Lc altitudinum fumma Affiid eft, reclangulum abi#. Sed hoc reftangulum, eo quod lati-tudo ejus ab in infinitum minuitur, fit minus quovis dato. Ergo(per Lemma i) figura infcripta & circumfcripta, 8e multo magi sfigura curvilinea intermedia, fiunt ultimo aequales. Q. E. D.

LEMMA III.

Eadem rationes ultima fiunt etiam rationes aqualitatis , ubipd“r allelogrammorum latitudines ab, bc, cd, Szc. funt in aquales, &omnes minuuntur in infinitum.

Sit enim af aequalis latitudini maximae, 8 c compleatur paral-lelogrammum fa af. Hoc erit majus quam differentia figurae m-

fcriptae

tionum fuaruin omnium terminus atque finis, ut illi f ultimd aequalis fiat, j 11 *politis, quidni ratio illius c ad n, magnitudinis a ad e ultima dicatur ratio 'Vel quidni dicantur rationes illae, cad r>, a ad e, ultimo aequales ? Siquidem 1B E A cuivis magnitudini ultimo inaequalis fiat, quae ad ultimam ipfius b magn> tUclinem rationem habeat aliam atque c habet ad d. Si neges, inquit Newtonus»magnitudines, a, e, in cafu primo habendas effe ultimo aequales, necefle eft c °”trarium velis ; eas habendas elFe ultimo inaequales. Si hoc velis, necefle erit aquam inter eas ponas differentiam ultimam : nam inasqualium eft femper abq 111D quo alterum ab altero ab fit : neque propius quam pro differentia illa, quam 11timam habitune funt, magnitudines ultimo insequales accedere poterunt. ^ **contrarium eft legi mutationum a nobis conftitutae. Haud igitur inxquales ultimo “funt magnitudines, quarum mutationes legi, quam tulimus, obtemperant. Si non

F A

autem

bendx