PRIMARUM ET ULTIMARUM. 239,

frriptae & figune circumfcriptce; at latitudine fua af in infini-PaiMis v,.~tu m diminuta, minus fiet dato quovis re&angulo. Q. E. D. T1MIsawt ‘Corol. 1. Hinc fumma ultima parallelogrammorum evanef-Ce ntium coincidit omni ex parte cum figura curviiinea.

Corol. 2. Et multo magis figura redtilinea, quse chordis eva-ftefcentium arcuum ab, bc, cd, Scc. comprehenciitur, coincidit^fitimo cum figura curviiinea.

Corol. 3. Ut Se figura reftilinea circumfcripta, quse tangen-tibus eorundem arcuum comprehenditur.

Corol. 4. Et propterea hae figune ultimae (quoad perimetros-•o*E,) non funt re&ilinese, fed recfiifinearum limites curvilineL

LEMMA IV.

Si in duabus figuris aoce, vprr, injcribantur (ut Jupra) dua?Parallelogrammorum feries, fit que idem amborum numerus, &u bi latitudines in infinitum diminuuntur r rationes ultima, paralie—hgrammorum in und figura ad parallelogramma in altera, fin-gulorum ad fingula, fint eadem ; dico quod figura dua auce, rprr^

Etenim ut funt pa-rallelogramma fingu-'la ad fingula, ita(componendo.)’ fitfumma omnium adfummam omnium, Seita figura ad figuram;exiftente nimirum fi-gura priore (per lem—

Junt ad invicem in eadem illa ratione .

e r

piales, aquales certe. Namque /Equalis & Inaequalis haud fane novimus intermedium quid, cuin ec aquali nec inaquali efle liceat. Jam vero fi magnitudines illa A, b jure optimo cenleanturtinio aquales, rationes etiam, fecundum eandem legem no liram mutabiles, nihilo ineptius ultimoffi( luales dici, id etiam invidiis argumentis obtinebimus. Quid enim ? Cimi in cafu fecundo^gnitudinum mutabilium, a, b, data, f, e, fint ultima magnitudines, hoc eft cum A fiatfimo aqualis illi f, necnon b ultimo aqualis illi e, nonne dicendum a efle ultimo ad f ut etimo ad e. Id vero fi redte dicitur, nonne Euclides ipfe dicere jubebit, cffe permutando a{ id 1 * 10 a d b ficut f ad e. Quod fi illud etiam redte dicitur, cum fit praterea f ad e ut c ad i>

D Enim pofuimus) nonne iterum ex Euclidis mente dicendum erit, efle a ad b ultimo ficut c ad•’ rationes, a ad b, c ad d, efle ultimo aquales. Evicimus igitur, inquit Newtontis, mag-‘Udmes rationefque mutabiles, quarum mutationes lenem ;Y nobis conftitutam ferv8 Ee ultimo aquales.

aut, baben-

ma.