2,40

De RATIO-NIBUS

DE METHODO RATIONUM

aa 11 i) ad fiimmam. priorem, Sc figura pofteriore ad fummaiWpofteriorem in ratione aequalitatis. Q. E. D ( b ).

Coro/. Hinc fi duae cujufcunque generis quantitates in eundempartium numerum utcunque dividantur ; & partes illae, ubi nu-merus earum augetur <k. magnitudo diminuitur in infinitum, da-tam obtineant rationem ad invicem, prima ad primam, fecundaad fecundam, caeteraeque fuo ordine ad caeteras : erunt tota adinvicem in eadem illa data ratione. Nam li in lemmatis hujusfiguris fumantur parallelogramma inter fe ut partes, fu minas

partium

( b ) Cor. II. 1. Si dua; curvae (abc, Ade) axem habeant communem (af) hujus autem curv®ordinata; ad ordinatas alterius datam aliquam rationem gerant, binas utique iemper conferendo,

qua; ex eodem axis punfto eduftst; lint, arete curvarum afc, AfE,datam ordinatarum inter fe rationem habebunt. Nempe hoc dico;a punito g in axe curvarum, af, pro 1 ubi tu alfumpto edufta ad per-pendiculum refta. ge, quae curvis duabus, abc, at>e, iili in punitob ( huic in punito d, occurrat, li rcftis bg, i>g, data aliqua ratiointercedat, qua; eadem obtineat ;I qtlocunque demum axis punitoordinata educatur, eadem arearum etiam, afc, afe, inter iplas ra-tio erit.

Cor. H. 2. Quod li reita gb non ad perpendiculum, fed cuth dati quavis ad altem communem A Finclinatione, educatur, idem obtinebit.

Cor. H. 3. Si vero curvae duae, abc, ade, eo modo ad fe mu-tuo lint affeftx, ut reita;, gb, Gn, i punftti aliquo g in axe com-muni, af, ordinatim eduftx, datis quidem fed divertis ad axemillam inclinationibus, datam inter fe rationem gerant ; .quae fe»-'dem obtineat, a quocunque demum axis punito .ordinatae ill®educantur ; vel lic -etiam areis aecf, adef, data quaedam ra-tio intercedet ; 'ea nimirum, quam reftx a punitis B, d in ax-em af ad perpendiculum demillx inter fe habent.

c c/ e rf

r a

.0 R

k E F~G H~B C £" L M N D

(0 Sint dusquantitates ab,cd Vujufcunqufegene lis qua- mpartes quotcun-que dividantur,ae, ET, TG, cH,IIE; CK, XL, t» 1 )

mn, nd; qu®partes totidemm hac et in illa

Z ^ lint.Bi partes il-

Ix, numero earum infinite auito, magnitudinibus vero lingularum infinite imminutis-,prima ad pri-mam, fecunda ad fecundam, cxterxque ordine ad exteras, hoc eltli AE ad cx, ef ad kx, fg a-d xM>gh ad mn, hb ad nd, datam inter fe rationem habeant; hoc fi fiat, dicit NevVtonus inter quanti-tates iplas, ab, cd, eandem rationem datam obtinere, qux partium evanefeentitim communis eft.

DEMONSTRATIO AD MENTEM NE 1 VTONI.

Exponatur refta op datx cujuflibet longitudinis ; et in eadem refta, infinite produfta, capiaturad quam or rationem habeat eandem ac ae ad ef ; et qr, ad quam po, rationem habeat quam

^ ef