PRIMARUM ET ULTIMARUM. 241

ultimo ad arcum evanefcentem acb ra- pRIMIS Ul-tionem habebit aequalitatis ; eoqubd com-^pleto parallelogrammo afdb rationem fem-per habet aequalitatis ad ad.

Corol. 2. Et fi per b a ducantur plures re£tae be, bd, af,fecantes tangentem ad Sc ipfius paralellam bf ; ratio ultima? villarum omnium ad, ae, bf, bg, chordaeque $l arcus ab ad111 vicem erit ratio aequalitatis.

Coro/. 3. Et propterea hae omnes lineae, in omni de rationi-Us ultimis argumentatione, pro fe invicem ufurpari poffunt.

LEMMA VIII.

& redis data ar, br ( e ) cum arcu acb, chorda, ab, tangente4r> » triangula tria rab, racb, rad conftituunt , dein puncta a, bQcce dunt ad invicem : dico , quod ultima forma triangulorum eva-n ffcentium ejl Jimilitudinis, & ultima ratio squalitatis. (Vide fig.

Cemma vi.)

Nam dum punitum b ad punitum a accedit, intelliganturtnper ab, ad, ar ad punita longinqua b, d Sc r produci, ip-c l lle RD parallela agi rbd, 8c arcui acb fimilis femper fit arcus^°b. Et coeuntibus punitis a, b, angulus bi\d evanefcet, &l Jlc >pterea triangula tria femper finita rhb, rAcb, rhd coincident,utqnc eo nomine fimilia aequalia. Unde Sc hifce femper^ha Sc proportionalia rab, racb, rad fient ultimo fidi invi-Cem fimilia & aequalia. Q. E. D.

Corol. Et hinc triangula illa, in omni de rationibus ultimis ar-^anaentatione, pro fe invicem ufurpari poliunt.

L E M M A IX.

r ecfa ae & curva abc pojitione datsfe mutuo fecent in an-< ^° dato, a, ad reffam illam in alio dato angulo ordinatim ap-e ntur bd, ce, curvce occurrentes in b, c, dein puncta b, c Jimul

rei ^ arn AR pofitione datam; redam vero br ea lege mobilem, ut cum alia ali-'tione data, femper ea parallela maneat,

4 accedant