-44

DE METHODO RATIONUM

De} atio- accedant adpundlum a : dico, quod arece triangulorum abd, aceerunt ultimo ad invicem in duplicata ratione laterum .

Etenim dum pundta s, c accedunt ad pumStum a, intelligaturfemper ad produci ad punita longinqua d 8c e\ ut lint Ad, aci pii 8 ad, ae proportionales, fk erigantur ordinatae db , ec ordinatis„ g C db, ec parallelae, quae occurrant ip-

7 ^^/ fis ab, ac produitis in b 2>ic. Duciyp Z' intelligatur, tum curva a bc ipli ABC' k / fimilis, tum reita a g, quae tangat

/ curvam utramque in a, & fecet or*

* ' dinatam applicatas db, ec , db, ec in

1 f, g, /, g. Tum, manente longi-

tudine Ae, coeant punita b, c cum

punita a; &, angulo cAg evanefcen-te, coincident areae curvilineae Abd,

a ce

( f ) Ideoque (per Lemma ;.) erunt, &c.

Heec fic emendarem, “ ideoque erunt in duplicata ratione laterum a d, Ae. Sed his areis pro-portionales femper funt arete abd, ace, (per Lemma 5.) et his lateribus latera ad, ae. Erg°kc."

Nimirum areas curvilineares Abd, Ace, cum rectilinearibus a/ 4, Age ultimo congruentes, habereinter fe ultimo rationem laterum Ad, ac duplicatam fatis patet ex fimilitudine triangulorum a/4Age, et ex propositione 19 Libri 6 Elementorum Euclidis. Et arearum curvilinearium Abd,abd, ace conftans analogia e lemmate quinto ad hunc modum colligenda eft. Arete curviline*abd, Abd inter fe funt fimiles (id enim ponitur). Ergo abd : AWr ad 1 : Ad 1 (per Lemma $■)Simili ratione ace : Ace ~ ae 2 : a/, (per Lemma 5 m .) Sed ad z : Ad 7, ~ ae z : a« z ; nimiruO*cum reda: quatuor ad, a d, ae, ac proportione inter fe conveniant. Ergo abd: aW~ace: hCt ‘(per V. 11. EI.) Permutando abd : ace— Abd-. Ace .

THEOREMA.

3

(e) Exponatur refla ab d‘at£

t

ECiP

J r XA ZA

© ® ®

pundtocitadividatur, utparsAe

fit ad totam ab, ut tempus quod-dam t ad tempus majus t. J aindividatur refla a b in partes quo £ 'vis, AD, DE, EF, FB ; q»L fi n£

dividatur refla a b in partes quot'Vis, AD, DE, EF, fb ; q»L fi n£

inter fe et ad totam ab ut teiuDoris t Dortiones totidem, ° r

V

ri L

dine fumendx, interle U -B tum tempus t. Reflam .punftis d, e, c, f, b, refl*en, fo, bp, ad perpendicinfiftant ; capianturqueR en, Fo, bp, quse fint intercut velocitates, quas o

quodpi 31 *

X