PRIMARUM ET ULTIMARUM. 245

Ac<? cum re£Ulineis a fd. apv : ideoque (per Lemma v.) erunt uiPrimis u l -duplicata ratione laterum Ad, Ae : fed his areis proportionalesfemper funt arere abd, ace, & his lateribus latera ad, ae ( f )*

Ergo 8 c areae abd, ace funt ultimo in duplicata ratione laterum

A D> AE. Q. E. D.

LEMMA X.

Spatia, qua corpus urgente quacunque vi jinitd defer ibit, fivevis illa determinata & immutabilis fit, five eadem continuo augea-*ur vel continuo diminuatur, funt ipfo motus initio in duplicata ra-tl one temporum.

Exponantur tempora per lineas ad, ae, Sc velocitates genitaePer ordinatas db, ec ; Sc fpatia his velocitatibus descripta, eruntdt areae abd, ace his ordinatis descriptae (§), hoc eft, ipfo motus

initio

*podpi am -urgente vi quapiam finita utcunque mutabili, temporibus ad, ae, af, ab adeptum.Uef it. Idque femper fieri intelligatur, dum partium ad, de, ef, fb numerus infinite augeatur*P a gnitudinibus fingularum infinite decrefcentibus: dudlaque curva, quae per omnium perpen-lc ulorum pundla extrema a, m, n, o, p, tranleat, et a pundto c edudla ad perpendiculum redlaqure curva; in Q__occurrat, fpatia quae corpus a urgente vi illa temporibus t , t tranliverit,arear um acq^, abf inter fe proportionem gerent.

Sint enim vx, vz fpatia, quae corpus « urgente vi illa temporibus t , t tranfivit. Redlam ab inPtuifto a redta dat® longitudinis, as, ad perpendiculum infiftat. Puta corpus quoddam, /3,toto tempore t velocitate ®quabili latum, qu® ad velocitatem redla bp expolitam dat®re ft® As ad redlam bp rationem habeat; puta, inquam, eorpus 0 , hac velocitate latum, tempore* fpatium ns tranfiiffe. Capiantur redi®, vy,yf, TA, AA, ®quales fpatiis qu® corpus quod-^>et tertium , temporibus ad, de, ef, fb, velocitatibus dm, en, fo, bp latum, deferiberet.. 0c Efi corpori », in loco v quiefeenti, puta idtu quodam fubito velocitatem omnem dm fimul^Primi; qua corpus illud «totum tempus ad curfu redlo uA perfeverans fpatium -rp abfolvat.'tb fine autem temporis ad, fimul ac corpus in locum y pervenerit, puta velocitatem primhm im-. el ' a tn, dm, novo i diu accedente, in velocitatem en fubito mutari. Et corpus nova hac velo-Cl tate totum tempus de curfu redto perfeverans fpatium yV conficiat. Et fub fine temporis de,

fimul

ac corpus in locum r pervenerit, puta velocitatem en novo rurfum idtu in aliam, fo, mu-

Atque idem femper fieri intelligatur ; nimirum ut fub fine temporis cujufque ex illis ad, de,qu® tempus totum ae, five t, conftituunt, corporis« velocitas in illam fubito mutetur,

*F,

qu® tempus totum ae, five t, conftituunt, corporis« velocitas in illam iubito mutetur,te m cor P us * Aib fine temporis proxime fequentis acquifierit : et velocitatibus hifce diverfis,£ . Paribus illis ad, de, ef, fb ordine fuccedentibus, corpus « fpatia <vy, yT, TA, AA ordine con-^ donec, confumpto tandem toto tempore ae, in locum A pervenerit. Compleantur redtan-t em a AR .' Fr i E ?> P?- J am fpatium vy habet ad fpatium ns rationem compofitam e rationibust j on P° ris a d tempus et velocitatis ad velocitatem; hoc eft redi® ad ad ab, et dm ad as, five ra-a ern redianguli am ad redlangulum bs. Ac fimili ratione fpatium/r erit ad fpatium ns ut redi-^ Um 13 n ad redtangulum bs. Ergo fpatia vy,yT fimul fumpta erunt ad fpatium IIS ut redlan-Am > Bn fimul fumpta ad redlangulum bs. (per 24. 5. Elem.) Rurfum fpatium TA ad fpatiumll( . t u . t rei ^ a ngulum eo ad redlangulum bs. Ergo tria fpatia \y, yr, TA, live fpatium vA, ad nx,via 1re< ^ an gtila am, dn, eo fimul fumpta ad redlangulum bs. Atque eadem argumentationiseo tan dem perventum erit, elfe omnia, redlangula am, dn, eo, fp, fimul fumpta ad redlan-

guluna

via