DE METHODO RATIONUM

246

De Ratio, initio (per Lemma ix) in duplicati ratione temporum ad, aE.

NIEUS « -r-v

Q. E. D.

Corol. 1. Et hinc facile colligitur, quod corporum, fimiles fi'milium figurarum partes temporibus proportionalibus describen-tium, errores, qui viribus quibufvis aequalibus ad corpora fimi -liter applicatis generantur, & mensurantur per diftantias corpo-rum a figurarum fimilium locis illis, ad quae corpora eademtemporibus iifdem proportionalibus, fine viribus iftis, perveni-rent, funt ut quadrata temporum in quibus generantur quamproxime.

Corol. 2. Errores autem qui viribus proportionalibus, datamaliquam inter fe ipfas proportionem servantibus, ad fimiles figu-rarum fimilium partes fimiliter applicatis, generantur, funt utvires & quadrata temporum conjundtim.

Corol. 3. Idem intelligendum eft de spatiis quibufvis quae cor-pora urgentibus diverfis viribus defcribunt. Haec funt, ipso mo-tus initio, ut vires & quadrata temporum conjundtim.

Corol. 4. Ideoque vires funt ut fpatia, ipfo motus initio, de-scripta diredte, Sc quadrata temporum inverfe.

Corol. 5. Et quadrata temporum funt ut delcripta fpatia direcle,

vires inverfe.

S c h o l 1 u M.

Si quantitates indeterminatae diverforum generum conferanturinter fe, 8e earum aliqua dicatur efte ut eft alia quaevis direclevel inverfe : fenfus eft, quod prior augetur vel diminuitur iueadem ratione cum pofteriore, vel cum ejus reciproca. Et fi ea-rum aliqua dicatur efte ut funt aliae duae vel plures direcle vel

inverfe:

gulum es ut fpatia omnia \y, jT, TA, AA fimul fumpta ad fpatium nr. Hinc, fi partium ad, oz»ef, fe numerus infinite augeatur, magnitudinibus fingularum infinite decrefcentibus, (ex quofiet ut fpatiorum etiam, vy, yr, TA, AA numerus pariter infinite crefcet, fingulorum vero magni-tudines infinite diminuentur) fumma redangulorum omnium, am, dn, eo, fp, quae ultimo Jci-licet evanescentium fit, hoc eft (per Lemma 3.) area abp, erit ad redangulum es, ut ultimaspatiorum omnium vy,yT, TA, AA evanescentium fumma ad fpatium ns.

Sed fumma ultima spatiorum omnium vy,yT, rA, AA evanescentium, five longitudo reda: vAquae ultimo fit, reda: vz aequalis eft. Numero enim partium, five temporum, ad, de, ef, fe, in-finite crescente, squalis erit ultimo velocitas, quae, tempore quovis finito, corpori y acceflerit* elqux eodem tempore corpori a. Si igitur reda VA non fit ultimo, jequalis redae vz, fint illae red*ultimo inajquales. Corpus igitur «, quod urgente vi finita fecundum legem quandam mutabili»motu ii pundo v incepto, cUrfu redo tempore t perseveravit, fub fine temporis t in locum z de-venerit. Et corpus aliud 7, quod urgente eadem vi finita juxta eandem legem mutabili, motu