PRIMARUM ET ULTIMARUM. 247

irxverfe : fenfus eft, quod prima augetur vel diminuitur in ra-PuMis Ul-ti°ne, quse componitur ex rationibus, in quibus aliae, vel aliarumle ciprocae, augentur vel diminuuntur. Ut fi a dicatur effe ut udi recte & c direde & d inverfe : fenfus eft, quod a augetur, vel

di m

BC

■tnuitur, in eadem ratione cum b x c x ^ ; hoc eft, quod a 80

b" funt ad invicem in ratione data.

L E M M A XI.

tu en ^ a evane J' cens an guli conta&us , in curvis omnibus curva—am finitam ad pundium contactus habentibus , ejl ultimo in ra-ne duplicata fubtenfa arcus contermini ..

Oq/i 1. Sit arcus ille ab, tangens ejus ad, fubtenfa anguli^tttadus ad tangentem perpendicularis bd, fubtenfa arcus ab.

fnbtenfte ab & tangenti ad perpendiculares erigantur ag,.^ ’ occurrentes in g ; dein accedant puncta d, b, g, ad puncta d,^ fitque j interfodio linearum bg, ag ultimo fada, ubi punda' B ac cedunt ufque ad a. Manifeftum eft, qubd diftantia gjminor effe poteft quam aflignata quaevis. Eftautem (ex natura circulorum per punda abg,a bg tranleuntium) ab quad. aequale ag x bd, 8 cA b quad. aequale Ag x bd ; ideoque ratio ab quad.ad a b quad. componitur ex rationibus ag ad Ag& bd ad bd. Sed quoniam gj alburni poteft.minor longitudine quavis aflignata, fieri poteft,..ut ratio ag ad Ag miniis differat a ratione squa-litatis, quam pro differentia quavis aflignata;ideoque ut ratio ab quad. ad a b quad. miniis

is {5 PunUo v incepto, eodem curfu recto eodem tempore perfeveravit, fub ejnfdem tem-et fp at -^ 111 aJinm locum a devenerit. Quod eft abfurdum. Non igitur funt inaequales refta vzer j t Urn \y, y r, ta, AA fumma quL ultima evanefcentium fit. Aiquales igitur. Ergo areaJa 0l y a g^61angulum bs ut vz ad,n£.

Ve ^cit al C1 ° rei ^ a CQ^produfta recte sr in x occurrat, et capiatur n<l> aqualis fpatio, quod corpus.^luabili as latum, tempore i, feu ac, abfolveret. Atque eodem argumento quo hae-oftendere licet aream ACQ^effe ad rectangulum cs ut fpatium vx ad Jpatium ri'l>„ .Cs : acq^— nfl>: vx.

Cum igitur fit abpc bs zz-vz : ns

5b

P.Qri

e ocl,

em

■unt

et bs : cs =: ba : ac — t : t zz ns : U»et, cs : acq__= n<s>: vx.

» ex sequo, abp : acq_=c vz: vx. . Q^E. D.

2 .

differat