248

De Ratio*rtiur s

DE METHODO RATIONUM

differat a ratione bd ad bd quam pro differenti^ quivis aflignata.Eft ergo, per Lemma 1, ratio ultima ab quad. ad a b quad. eademcum ratione ultima bd ad bd. Q. E. D.

Caf. 2. Inclinetur jam bd ad ad in angulo quovis dato, Sz ea-dem femper erit ratio ultima bd ad bd quae prius, ideoque eademac ab quad. ad a b quad. Q. E. D.

Caf. 3. Et quamvis angulus d non detur, fedredta bd ad da-tum pundtum convergat, vel alia quacunque lege conftituatur,tamen anguli d, d, communi lege conftituti, ad aequalitatem fermper vergent; & propius accedent ad invicem quam pro differenti 3,quavis aflignata, ideoque ultimo aequales erunt, per Lem. 1; ^propterea lineas bd, bd funtin eadem ratione ad invicem ac prins*Q. E. D.

Corol. 1. Unde cum tangentes ad, a d, arcus ab, a b, &c eorumfinus bc, bc fiant ultimo chordis ab, a b aequales; erunt etiamillorum quadrata ultimo ut fubtenfbe bd, bd.

Corol. 2. Eorundem quadrata funt etiam ultimo ut funt arcuumfagittae, quae chordas bifecant, 8c ad datum pundtum convergunt*Nam fagittae illae funt ut fubtenfae bd, bd ( ll ).

Corol. 3. Ideoque fagitta eft in duplicata ratione temporis d v1 dcorpus data velocitate defcribit arcum.

Corol. 4. Triangula redtilinea adb, a db funt ultimo in trip^cata ratione laterum ad, a d, inque fefqui plicata' laterum DB, ^futpote in compofita ratione laterum ad 8c db, a d Sz db exident^'

Sic

A l d

' ( k ) Sagittce, EF, ef, chordas, ab, a b, medias ^dentes, in dato pundo h concurrant, Jungatur fiin ah produda capiatur hk ra ah ; jundteque A > t ,

et producta, contingenti ah in pundis J, 0

occurr 3

,-odm*

Bidem contingenti occurrant fagittx, fi, fe, P rou “ ]jn .tin pundis l, h. Ex conftruftione ah : ak — af : ab- ^,5igitur hf, kb, sive fe, bd inter te parallelse. Coet' 11 ^ ^igitur punctis b, a ratio ultima evanefcentis £l ‘ 3 ul ntevanefcentem, quadrati ex evanefcente ae ad quao ‘ ,

ex evanefcente ab ultima erit (per Lemma). ^ fo-eigitur quae eft quadrati ex af ad quadratum ex ^^0unitatis ad quaternarium : fiunt enim af,^ aE

aequales. Sed propter redas bd, fl para.

llelas, J