249

PRIMARUM ET ULTIMARUM.

Sic &

triangula abc, a bc funt ultimo in tri-

f e ^ Cat .^ rataone laterum bc, bc. Rationem verd ^lc iuiplicatam voco triplicatas fubduplicatam,nempe ex limplici & fubduplicata com- CP°nitur.

Coro/. 5 , Et quoniam db, db funt ultimo pa-ra Pelae 8 c in duplicata ratione ipfaram ad, kd :

^f-nt areae ultimae curvilineae adb, kdb (ex na-ra Parabolae) Q) duae tertiae partes triangulo- rreftilin eorum adb, a db; & fegmenta ab, 8- Partes tertiae eorundem triangulorum. Et ^

RV areae et haec, fegmenta erunt in duplicata ratione tumn § e ntium ad, kd, tum chordarum & arcuum ab, kb.

Primis Ul-

TIMISCIUE.

S C H o L I U M.

. ^iterum in his omnibus fupponimus angulum contaftus nec^finite majorem efie angulis contadluum, quos circuli continentlIrtl tangentibus fuis, nec iifdem infinite minoremhoc e fi,J^ rv aturam ad puncfium a,, nec infinite parvam efie, nec infinitea gnam; feu intervallum aj finitae efie magnitudinis. Capiini poteft db ut ad 3 : quo in cafu circulus nullus, per punitumlllter tangentem ad curvam ab, duci poteft, proindequeS^lus contailus erit infinite minor circularibus. Et fimili ar-^entofi fiat db fuccelfive ut a.d 4 , ad- 5 , ad 6 , ad 7 , 8tc. habebitur^ les angulorum contactus pergens in infinitum, quorum quili-PoiW eft infinite minor priore^ Et fi fiat db fuccefiive ut^ 5 AI >i, ad|, ad4, ad4, adA &c. habebitur alia feries infinita

3’ 4’ i’ 6’

5morum contaitus, quorum primus eft ejufdem generis cummaribus, fecundus infinite major, Sc quilibet pofterior infi-

r t. ut , .

tj. lln ’. AE at af hoc et ut quaternarius ad binarium. Quare ex sequo ratio ultima rerise el adt-B f 1Cu ^ tlS tr * t ad binarium. Ergo fe, el fiunt ultimo aequales,, ac proinde ef erit ultimo ad’!'iate ^ mtas ad quaternarium. Simili ratione offendetur efie ef ad bd ultima- ficut unitas adLc>, ^um. Quare ultimo ef : bd — ef: bd; et permutando,, ultimo, ef : ef — bd : bd. Sed'*JUa(j r a “ datum puurium k vergunt. Quare (per Lemma n.)'punftis, b, b, in a coeuntibus,,tft, g ex fubtenfis evauefcentibus ab, Ab funt ultimo, inter fe ficut evanefcentes bd,- bd : hoc^ f a gitta: ef, ef evanefcentes. Cg E. D.

eVa Uefr' X ■ natura parabola. Etenim cum bd, bd evanefcentes rationem inter fe ultimam habeanthe r j t llltn ad, a d duplicatam, arcus evanefcens ab, cujufcunque demum generis curva ab’ ev anefcente arcu parabolico ultimo non differt.

I. K k nite

Vol.