PER AQUATIONES INFINITAS.

259

Exempla Prima.

- ABD.

1. Si x z +x ts: =y; Erit jx 3 +jx^ = abd.Etenim li femper Iit x z ~bf, et a* = fd,

erit, ex praecedente Reguli, fx 3 = fuperficieiafb defcriptae per lineam bf, et jX* = afddefcriptae per df ; Quare ^x 3 +\x^~ toti abd.

2. Sicli x 2 -x*=j>; Erit jX 3 —jX* = abd.

3. Et fi sx-ix 2 +x 3 -$x*-y, Erit}^ 1 -^ 3

Quadratu-

R A CoM PO-SITARUM.

Exempla

“ r alterius, fi placet, hyperbolae proprietas, ut fit ge ad hi ut cubus reflae ha ad cubum Demon-

«« L ® A pt & fic de reliquis. Expolita ex more infinita proportionalium, ut fupra, ferie, fient stratio1 toportionalia parallelogramma eh, io, nm ut fupra in infinitum. In hoc vero cafiu paral- Fermati»

“ lelogrammum primum erit ad fecundum, et fecundum ana.

“ ad tertium, &c. ut refla ,ao ad ag, quod ftatim com-“ politio proportionum manifeftabit. Erit igitur ut pa-“ rallelogrammum eh ad figuram, ita refla og ad ag;

“ & fumpta communi latitudine ge, ita parallelogram-“ mum og x ge ad parallelogrammum ag x ge. Eli

S_ J) “ igitur ut parallelogrammum og x ge ad parallelogram-

_ _ I “ mum ag x ge, ita parallelogrammum egxgh ad figu-

ii 6 H O M R “ ram. Et viciffim ut parallelogrammum og x ge, ad

< ( Parallelogrammum eg x gh, ita ag x ge ad figuram. Ut autem parallelogrammum og x ge<1 EG X GH ita OG ad gh, live 2 ad 1 ex adxquatione : intervalla enim bafi proxima faflau Utlt ex conftruflione fere (five ultimo) tequalia inter fe. Ergo, in hac hyperbola, parallelogram-i< IT1 1)111 ega, quod eft squale Ipatio reflilineo dato, eft duplum figurae fub bafe ge, afymptotoet curva esd in infinitum protensa.

“ . ® lrn ilis in quibullib&t aliis cafibus habebit locum demonftratio ; nifi quod in primarii, fiveu ■ ft -P°Honiana et fimplici hyperbola, deficit ea folii ratione methodus, quia in hac parallelo-ti f ! . amm a, eh, 10, nm funt femper inter fe aequalia; atque ideo cum termini progreffionis con-ti 'tutivi fint inter fe squales, nulla inter eos eft differentia, qute totum in hoc negotio conficit«yfterium. 1 ’

adem ratione paeaboij: omnes omnino quadrantur; nec eft ulla, qux ab artificio noftra:ethodi, ut fit in lryperbolis, poffit elfe immunis.

“ Sit femiparabola primaria agre cujus diameter cb, femibalisab : fumptis autem applicatis ie, on, gm, &c. fit femper utquadratum ab ad quadratum ie, ita refla ec, ad ce ; et utquadratum ie ad quadratum on ita refla ec ad cn : et fic ininfinitum. Intelligantur, ex more methodi, reflas bc, ec, nc,mc, hc, in infinitum, continue proportionales. Erunt etiam, utfuperius probatum eft, proportionalia parallelogramma, ae, in,om, gh in infinitum. Ut cognofcatur ratio parallelogrammi“ ae ad parallelogrammum in, recurrendum ex methodo ad com-“ politionem proportionum. Componitur autem ratio parallelo-fit rDrn * AE parallelogrammum in ex ratione ab ad ie et ex ratione ee ad en. Cum autemt j o Ut AE quadratum ad ie quadratum, ita bc ad ce ; fi inter bc & ce fumatur media propor-Vc alls cv > item inter ec, & cn, media proportionalis xc, erunt continue proportionales ec,g ’ Ec ’ Xc , nc : et ut bc ad ec ita quadratum bc ad quadratum cv. Sed ec:ec =ab 1 :ie\s° Ec':cv 2 — AB a :i£% et bc: cv ~ab: ei. Ratio igitur parallelogrammi ae ad parallelo-m Wum iN componetur ex ratione bc ad ve, five ve ad ce, five ec ad cx, et ex ratione

ad ^ EN ’ ^ lve BC CE - Ratio autem quae componitur ex his duabus rationibus, ec nempeCE * et ce ad cx, eft eadem quae ratio eo ac! rx. Tvinir naralleloarammum ae eft ad

ratioL 1 2

ec ad cx. Igitur parallelogrammum

parallelo.