260

Caput Se-cundum.

Regulas

PkimjE

D E

A N A L Y S I

Exempla Secunda .

4. Si x _ 1 +x~^ —y ; Erit -x~ x -2x~* = xBV'Vel fi x~ 1 -x~'* ~ y ; Erit —x ~ 1 + 2X~^ = aBD»Quarum ligna li mutaveris, habebis Affi r 'mativum valorem (x~ x + 2 X~* vel x~l — 2X" 1 )fuperfidei «bd, modo tota cadat fupra bafillr

absc.

Sio

“ parallelogrammum in ut BC ad CX. [ Atque eadem erit ratioparallelogrammi IN adpnrallelogl' anl ’

“ tnum om, et parallelogrammi om ad parallelogrammum gh, &c.] Ideoque ex theoremate metho“ conftitutivo parallelogrammum ae erit ad figuram irche ut reda ex ad redam xc; ideoftj'®

ut idem parallelogrammum ae ad totam figuram aigrcb i tareda bx ad totam diametrum bc. Ut autem reda ex ad *°'tam diametrum bc, ita, fumpta communi latitudine ab, P a 'rallelogrammum ab x bx ad parallelogrammum ab x bc, fi ve“ parallelogrammum bd, dudla ad diametro parallela occun' ente“ tangenti cd in d. Ergo ut parallelogrammum ae ad tota in“ figuram femiparabolicam arcb, ita parallelogrammum ab *

“ ad parallelogrammum bd. Et viciffim ut parallelogrann*** 1111“ ae ad parallelogrammum ae x bx ita, figura ad parallelogra* 11 '

“ mum bd. Ut autem parallelogrammum ae ad ab X bx, Ifa ’“ propter communem latitudinem, redta be ad bx. Ergo ut be ad bx ita figura ad p 3 ra '“ lelogrammum. Eli autem be ad bx, propter adsequalitatem, ic fedtiones minutiffimas,

“ rectas ev, ve, ex, intervalla proportionalium reprefentantes, fere inter fe fupponit *quaR 8 »

“ ut 2 ad 3. Ergo figura femiparabolica arcb ad parallelogrammum bd, ut 2 ad 3.

“ Rurliim, fit curva aicb, cujus bafis ab diameter cb, ejus g eI * e *iis parabola, ut cubus applicata ae fit ad cubum applicatae i E utquadratum rectae bc ad quadratum redtae ce, et reliqua ponai* tlir“ ut fupra. Series nempe proportionalium redtarum ec, ce, CIi ’ ■“ cm, &c. item feries proportionalium parallelogrammorum ae, ’

“ om, &c. in infinitum. Inter bc et ec fumantur du* inediae p r °

“ portionales, cv, cr. Item inter ec & cn fumantur etiam" medix proportionales cs, cr. Confiat ex conftrudione, cum" bc ad ec fit eadem rationi ec ad nc, fore quoque continue pro^°/_

“ tionales redtas bc, cv, cr, ce, cs, c r, cn. Eft autem ae’:i® •"

= cb:nc Cum autem fint, ut fupra probavimus, feptem continue proportionales, eC ’ce, cs, cr, cn, ergo prima, tertia, quinta, feptima erunt etiam continue prop° r“ tionales : Ideoque erit bc ad RC ut rc ad cs, et ut cs ad cn. Ut igitur prima ec ad quad 3111“ nc ita cubus primae bc ad cubum fecunda; rc. Sed ut bc ad nc ita probavimus efie cubui* 1“ ad cubum te. Ergo ab 3 :ie 3 ixbc 3 :rc 3 , et ab;iez:i!c;rc. Cum igitur ratio parallelograi** 0“ ae ad parallelogrammum in, componatur ex ratione ae ad ie, et ex ratione be ad EN, "

“ bc ad ec ; eadem parallelogrammorum ratio componetur ex ratione bc ad rc et bc ad eC '“ Ut autem bc prima feptem proportionalium ad ec quartam, ita rc tertia, ad ct fex* a1 ^“ Ergo parallelogrammi ae ad parallelogrammum in ratio componitur ex ratione bc ad,Jt c“ rc ad ac : boc eft parallelogrammum ae eft ad parallelogrammum in ut bc ad ct. ^ ar ' ut“ lelogrammum igitur ae, ex prsedemonftratis, eft ad figuram igce ut et ad ct ; ideoqti e“ parallelogrammum ae ad totam figuram aicb, ita reda bt ad redam uc, five abX**>

“ ab X bc, vel bd. Et viciffim parallelogrammum ae ad ab X bt, five reda be ad redam B*!^

" figura aicb ad parallelogrammum bd. Reda autem et continet quinque intervalla ts, ^“ er, Rv, vb, qu* inter fe, propter noftram methodum, cenfentur a-qualia. Reda auten*

“ continet tria ex iis intervallis, nempe er, rv, vb. Ergo be eft ad bt, ac propterea f*S“ aicb ad parallelogrammum bd, ut 3 ad 5.

" Canon vero univerfalis inde nullo negotio elicietur. Patet nempe femper fore parall®^.“ graminum bd ad figuram aicb ut aggregatum exponentium poteftatum applicat* et diai*V ^