I

D E

A N A L Y S I

262

Caput Se-cundum*

A J 8

Exempla 'tertia.

6. Si x z +x~ z —y; Erit jx 3 -x~ l = Supe r 'ficiei defcriptae. Sed hic notandum eftquod di< 5 tue Superficiei partes fic inventijacent ex diverso latere lineae bd.

Nempe, pofito x z - bf, &: x~ z = F 0 ’Erit (x z = abf Superficiei per bf descripti8c ~x~ l — vFsr Superficiei descriptae per

7. Et hoc. femper accidit, cum indices (—jy~) rationum Bafis X 111valore Superficiei quaefitae, fint variis Signis affebti. In hujtd)modi Gafibus, pars aliqua bdJjS Superficiei media (quae sola da* 1poterit, cum Superficies fit utrinque infinita) fic invenitur.

8. Subtrahe Superficiem ad minorem Bafin a/3 pertinente# 1 »a Superficie ad majorem Bafin ab pertinente, 8c habebis / 3 bPSuperficiem differentiae Bafium infiftentem. Sic in hocemplo (Fide Fig. praecedentem.) Si AB - 2, Lc a/3 = 1 ;

Etenim Superficies ad ab pertinens (viz. abf-df«) erit 3 -"^five ^; et superficies ad a/3 pertinens (viz. Atp( 3 -§<£>u) erit jfive et earum

wu C4.V.& jr \.^vx i. aa.awxacs ^ t x*Y-q w ' y j »»

differentia (viz. abf-dF0c-a<£>/3 + $< p & = /3 bP '

erit^+T, five ¥•

9. Eodem modo, fi a( 3 =i, ae=x ; erit 0 ed^=j+jX 3 -x"

10 . Sic fi ix l ~ 2 > x s ~^x~^+x~^-y, 8 c a( 3 =t ; Erit / 3 bd ^=1

.— I

m

valo^

- x b +- x ~~ 3 +- X T ~—.

r * 9 uv 1 2 i8

11. Denique notari poterit, quod fi quantitas Xipfius y reperiatur, ifte terminus (cum hy-perbolicam superficiem generat) feorfim areliquis confiderandus eft.

Ut fi x z + x 1 + x I= y : fit x 1 = bf, &x z +x~ 3 =fd, ac A /3 - I ; et erit ( 5 ipFD={+ jA 3~~jX 2 , utpote quae ex terminis x z +x~~‘ i ge-neratur.

curvis duabus hfg, cde interceptas. Hinc zx~i — x~ l arearum hg^b*,’ hgcde. differenti® v ^

Sed duarum hgb«, hgcde, eadem qux duarum cdb, «de differentia erit; nempe cum pa fS

utri ^ 1