PER AQUATIONES INFINITAS.

Adeoque aream quselitam x + \b x* + ^ b l X' Scc.

267

+

6

4 C

+ ^ab

— '-a 11

4 °

QuAnRATU-8A CoMI'0-

StTARUM.

9 ' Sed obfervandum eft, quod operatio non raro abbreviaturP ei debitam aequationis praeparationem ; ut in allato exemplo

rum hxc feries

* ^ + ~T~'~

T b a 2 .2

+

ab

2 a x 5

XS

X 5

2x2x5

q u „ . P r oduda are® lom ultimo squalis erit (per Regulam Secundam). Sed eadem feriesferi' tUltat * z, live i x z, ultimo xqualis erit. (Geomet. flux. Prop. II.) Nempe cum ha*Cjqj s fluens fit alterius, qux quantitati z oftenfa eft squalis, et una cum quantitate z a ni.j? t j.§ ener ari inceperit. Redangulum igitur 1 x z, live ad X arc. dg area?, lom squalis erit.arc \ at ^ redam ad applicetur redangulum ap = are® lom, latus dp, ex applicatione ortum,

1 Elliptico, dg, atquale erit. Et hoc eft quod dixit Newtonus, per quadraturam curv®, cujus

^ nat ura, ut ordinata fit ./ l ~^~ a x 1 exillente abfcifia x, dari longitudinem arcus Elliptici.Et ! — bx 1

tujjt **- US exem plo interpretanda funt quacunque fimiliter funt dida, qualia multa certe occur.C^ter' 11 ^ cr rptis Nevvtoni. Arithmetice autem aeftimatur arcus z fummam feriei colligendo.tn m 11111 eo lermone Newtonus uti voluit, qui maximL fignificaret, geometricas etiam problema.JUs ^ouftrudiones e calculis, quos tradit, facillime deducendas. Nam fi talis elfet curva lmn, cu--Geometrica alicujus lineationis ope quadraturam fubiret, Arcus etiam Elliptici Longitu-ni eeh ? eometr lec definire liceret. Vel fi aut conftrudione Geometrica, aut artificio quopiamin et *- a ^ lco > aream curv® lmn appropinquare faltem potueris, arcus Elliptici longitudinem geo.

Se Ve ^ mec flanice xcpiL appropinquare poteris.te ra ; ) * es Aroplicior paulo exfillet e computatione fequente, qux literam b exulare coget; modo li-

£r

Arcu 3 Er.«

L1PT1C1.

la 1 no n as, ut prius, fed femiaxem fecundum ab defignet. E natura Ellipfeos,/ : b z -x z — i:b z .

pq in — b z y . —b z y,—h.

S ° h z ~b z ~ x % et x z - b z ~b z y\ Hinc * = -- 3 - -

’ ^ 2' ^ Vi-y z

Et ii+33=33X1 + Py —33 X E^L±iL. Vel, fi ponatur b z -i = -a,

Hinc

by

*iq.

jj:

v etii

‘et f er :

b,

Ergo v x

x 2 x 5

Vxx +jy — — z. Unde calculo ut prius perado

&c. = — Z

oceft,. . . z~ x 2x $

ftnilj 1CU1 Elliptico hg. Politis autem femiaxe fecundo ae — 1, tranfverfo ad — b , arcus dg

c °mputaUone Prodibit x 4- -s , 2

+ ‘ 6 ‘ a

a 3 +

+

'Eia:

ntitat

2x2x5

a

77 xJ

a z

2 2 X 2 x

+

fcil.cet a, qux in priore cafu negata, eft in hoc pofteriore affirmata»

M m 2

v/