PER .AQUATIONES INFINITAS.
L 7 Z
num Reso-lutiones.
3 * Sed hunc modum milium faciens, utpote particularem, Aquatiofi llla non applicabilem curvis in orbem, ad indar Ellipfmm, flexis;e altero modo per exemplum, v 3 + cfy + axy - — x 3 — o, fupra
°ftenfo (fcilicet quo dimenfiones ipfius x in numeratoribus quoti-e ntis perpetuo augeantur) annotabo lequentia.
F Si quando, accidit quod valor ipflus y, cum x nullum e fleigitur, fit quantitas furda vel penitus ignota, licebit illam li-|f ra aliqua defignare. Ut in exemplo, y 3 +a z y + axy- ia 3 -x 3 —o\tadix hujus_v 3 + ^-2fl 3 fluidet furda, vel ignota, finxiffem quam-• >e t (b) pro ea ponendam; et refolutionem ut fequitur perfe-Cl ffem. Scribens b in quotiente, fuppono b +p =y, Se illum profnbftitiio, ut vides ; unde nova p 3 + 3^/> 2 , &c. refultat, rejebtis^ er rninis b 3 + a z b— 2a 3 , qui nihilo funt aequales, propterea quod bu Pponitur radix hujus y 3 + a z y- 2-I 3 - 0. Deinde termini %b\p +a P + abx dant - quotienti apponendum, et — y-jyy. + Q
^bftituendum pro p, &c.
Cohapleto opere,fumo numerum a-liquem pro a, &hanc y 3 + a z y - 2 a 3
y^b~
abx
—r +
— 2 a^ — x^ — O. Sit cc — 3 b z + a".a^bx 1 x 3 a^b^x^ a % bx^ . a l b^x^
y i + aay + axy — 2 a J — x
+ —To— & c ’
+/> —y
abx
'IT' + ?=/
y
+ axy4- aay_*3
31 -j- K3 - 1 - 3 bp -t /* 3
+ abx + axp+ aab + aab- a 3—
+ 3 ty 3
-f axp
&c.
3
6 ah 1 X
% &c.
cfbx 1
+
— o, flcut de mumerali aequationeoftenfum fupra, re-folvo ; 85 radicemejus pro b fubfti-tuo.
II. Si didtus va-lor lit nihil, hoceft, II in aequati-one refolvenda nul-lus fit terminus, nifit aui Per x vel_y fit multiplicatus, ut in hacjP— axy+ x 3 -o ; tumj. (~axy+x 3 ) feligo in quibus x feorfim 8 l y etiam feorfim,
1 Feri poteft, alifis per x multiplicata, fit minimarum dimenfic-
Et illi dant + ^ pro primo termino quotientis, 8e — + p
e ntei J ft ’ ut hocfjmbolo,^’ x, fluxionem defignante, hoc aliud
— abx + ccq
vab xyi*bx
« 333^3 a^bx 7,
+ * 3 + — 5 _(_-
c \ c
■■ 3 « 333^3
+ -5 H-r- &c -
Tu
generaliter defignet flu-
V °L. I.
N n
pro