274

Caput

Quartum.

DE ANALYSI

pro y fubftituendum. In hac y^-cfy+axy-x^-o, licebit prim lirnterminum quotientis vel ex -ay-x*, vel ex/-^_y elicere.

III. Si valor ifte fit imaginarius, ut in hac y*+y*-iy+6-$)'- 2A + a z + a 4 =o, augeo vel imminuo quantitatem a;, donecdi# uSvalor evadat realis.

E R

Sic in annexo fchemate ( k ), cum ac (a) nullaeft, tum cd (y) eft imaginaria.

Sin minuatur ac per datam ab, ut bc fiat x ;tum, pofito quod bc (a) fit nulla, cd (y) erit va-lore quadruplici (ce, cf, cg, vel ch) realis ; qua-rum radicum (ce, cf, cg, vel ch) quaelibet po-teft eflfe primus terminus quotientis, prout fuperficies bedc, bfp c >bgdc, vel bhdc defideratur. In aliis etiam cafibus, fi quandohaefitas, te hoc modo extricabis.

A

F_

V__

C L

B

CJ

Cr

B*"

V

1]

D

; Denique fi index poteftatis ipfius x veljy fit fraflio, reduco ip"fum ad integrum : ut in hoc exemplo y 1 - xy* + — o. PofP 0

y % -v, Sc x^-z, resultabit cujus radix eft v~z* z ’

Sic. five (refiituendo valores) y* = x? + a, Lee. Se quadranty=x*+2x*‘ f &c.

Et haec de areis curvarum inveftigandis didla fufficiant ('}*Imo cum Problemata omnia de curvarum Longitudine, de qu airtitate Se superficie solidorum, deque Centro Gravitatis, poiP ullt:eo tandem reduci, ut quaeratur quantitas superficiei planaecurva terminatae, non opus eft quicquam de iis adjungere. ^illis autem quo ego operor modo dicam breviffime.

C A P U *

iofl e

( k ) Sit curva dehd cujus abfeifiam, ac, litera x defignet; ordinatam, cd, Utera y ; *q uatlbiquadratiea modo expolita abfeiffa ac ordinataque cd quomodo inter ie mutuo habeant g e:1 •

liter fignificante. Ha-c quidem curva talis erit, ut ii per datum punitum a, unde

abfciff*

tium ducant, reita ducatur cum ordinatis cd parallela, ea curva: nullibi occurrat. Ergo q

ua n

P

Ili'

x nulla eft, hoc eft punitis, a, c, coeuntibus, aeftimatio litera; y imaginaria erit. Ducii ntc f ^gatur reita cum ordinatis parallela quae ctirvam contingat; axem vero contingens illa in P nD ^ vi, fecet. Sumatur reita ab data; cuiufvis longitudinis, modo reitA al non fit minor. Si P er _tum punitum b ducatur reita be, cum ordinatis parallela, quatuor illa locis cum curva cooret. Concurfus quatuor fiut f, e, g, h. Jam fi litera x, pro indefinita ac, indefinita: ili> tj s etaeque ab differentiam bc defignet, et in aequationem biquadraticam pro x, illud a- + ab u d Lfubfiftuatur ; quo faito illa in hanc migraverit, — ay + 6 — x*y* — lAV.x.y 1 — abV* " 2 ’