PER AQUATIONES INFINITAS.CAPUT QUINTUM.

applicatio prcedi Horum ad reliqua ijliufmodi Problemata

IT abd curva quaevis, 8c ahkb re£langulum cu-jus latus ah, vel bk, eft unitas. Et cogita

i)

^ describere; Sc quod bk (i) Iit momentum quo ak

<*) 8 c

bd (y) momentum quo abd gradatim auge

_ K

B

K

* ^ qu6d ex momento bd perpetim dato, poffis, per prae-

tur

di6las regulas, aream abd ipso descriptam inveftigare ; five cum^ ( x ) momento i descripta conferre.

to ^ arn ratione fuperficies abd ex momento suo perpetim da-

' Per praecedentes regulas, elicitur, eadem quaelibet alia quan-

. s ex momento luo fic dato elicietur. Exemplo res fiet cla-Il or

CAPUT SEXTUM.

I.

Longitudines Curvarum invenire .

^IT adle circulus, cujus arcus ad longitudo eft indaganda.• Dudba tangente dht, completo

e finite parvo rebfangulo hgbk, 8c nq

^ lt ° ae=i = 2 AC : erit ut bk five gh,

^ dentum bans ab (a), ad hd mo-

" nt;il m arcus ad : : bt : dt

'x-xx) : dc (0 : : i (bk) :

Vx — j.

AKB

E

(dh). Adeoque

2A'.

eft momentum

arcus

’ + ? w+p^x^+^x* +AAa^-

2 5 6

A^rA* &C.

5 1 i

*Ab j 2 ab* + ab 1 +x*+ 4ab.a*' 1 + 6ab , a- ? ’ + 4ab’a- + ab 4

fa.l- AB -L._ +____ r _...» _-,i

2 \f X — XX

Quod redudlum fitQuare, per Regulam

o; aquationis, _y 4 +T — ly + 6 —r 5cli x ‘i' 8 ab 4 =0 , quas ex tranfinutata fiet, polito quod x nihilo aequalis fit; hujus inquam nulla

u ern Oe ^Ehiliz erit, fed vera: quatuor exfiftent. Coeuntibus enim punttis b, c, quod fieri qui-,te r® y e e ^> fi indefinita x — o, hoc eft fi illius ac datajque ab differentia .nulla fit, figmficantiateitl a liani Ua ^ rU ^' eX er ' t ’ c '* rn ^ quatuor, ef, ee, bg, eh, quamlibet illa defignarit. Harum au-lGDc v 1 VC ^ a fi am P ro membro primo 1'eriei tumere oportet, prout aream bedc, vel efi>c, vel(*) q G Eh a DC ’ *fiimare velis.

c Pnd * ^* c ver ° breviter dixit eadem in Geometria Analytica pluribus et explanatius tradit.Cllll do f. f . -Aquationum in feries infinitas refolutionem fpedlant, capite ejus libri primo fe-

g V'H ert '° ' c l ua! Curvarum per feries Quadraturas, Problemate cf.

1 e ( E ) & confer Newton. de Rat. Prim. et Ult. Prop. IV. Cor.

N n 2

2 7 5

CurvarumLongit udi-

N ES.

Secundam,