Ion

PER AQUATIONES INFINITAS.

279

ugitudinem ipfius bd. Nempe, ex natura trochoidis, cRde Curvis

K& _ . ... „ ^ „ Tr , „„„ . o , n Mechani-

AK:

arcui ak. Quare tota bd=bk + arc. ak. Sed eft bk cis .xx) - x'-jxi~^x*-~-x 7 ^ 8ec. 8 c (ex praedidtis) arcus

-X'i + L x i+j_ x \ + _L_ x ''i: i g£ C> Ergo tota bd = —

Lee. Et (per Reg. 2 .) area abd

7 o

X 1

___r?

»

2* Vel brevius fic : cum retfta ak tangenti td parallela iit,erit ab ad bk ficut momentum lineae ab ad momentum lineaehoc eft

x

\/x—

: — y/x—

ry /y - — . 'V'lAi i/v —— wA

■ V2 ___ — Vf.*/V y t/V

8ec. Quare (per Reg. 2 .) bd = 2 A^-ja'-c * Et fuperficies abd=|a ,j - 1 ?-a’^—

■T6^'

7 o

1 v 1 v I_. 5 vl

56^ >

&c *

3* Non diflimili modo (pofito c centro circuli, 8e cb=a) obti-lle bis aream cbdf, &c.

4* Sit area abdv Quadratricis vde (cujus ver- Ex e ft v, 8c a centrum circuli interioris vk cui‘Ptatur) invenienda. Ducfia qualibet akd, de-itto perpendiculares db, dc, kg. Eritque• ag : : ab (x) : bd (y), iive __ Verum

a ^

% natnr ^ Quadratricis eft ba (-dc) = arcui vk,e v &=x. Quare poftto AV- 1 , erit GK=„v-f v 3 +

&ec. ex fupra ofteniis ; &; ga=i-

?ioX 6 f Sec.

-a z + --Aa 4

Adi

coque y (

x x A G

kg

) =

I — ix 1 + ,

-7 1,1

■-x 4- 1 x 40 a, -r T 2 ^a.

8ec. iive, divifione

5 y = i ~jX~—^jX 4 -jIjX (} , Lee. et (per Reg. 2 .) area avdb =

? — r 5_ 2 7 Q,

O- 225 ^ TbXs X >

lc longitudo Quadratricis vd, licet calculo difficiliori, deter.-^abilis eft (l).

i c | Nec quicquam hujusmodi scio, ad quod haec methodus,Var ^ s mo( H s J fefe non extendit. Imo tangentes ad CurvasTui ail ^ cas quando id non alias fiat) hujus ope ducantur. Etvulgaris Analyiis per aequationes ex finito terminorumer ° conflantes (quando id fit pofftbile) perficit, haec per

+

s) Videp e ° m- Analyt....Cap, III. § 12. ,

J ' ^ la b e s e ^ e ° met:r ' Anal > rt - Froblem ult. Exemp. ult. Caeterum in quarto Excerptorum ex Fpif-ream et Longitudinem Quadratricis Dinoftrati,

aequa-