2 S O

DE A N A L Y S I

CatutDe. aequationes infinitas feniper perficiat: ut nil dubitaverim non^ncimum. Analylis etiam huic tribuere. Ratiocinia nempe in hac non m 1 'niis certa funt quam in illa, nec aequationes minus exarse,licet omnes earum terminos, nos homines, 8c rationis finitae, & eCdelignare neque ita concipere poliimus, ut quantitates inde ded'deratas exadte cognolcamus : iicut radices furdae finitarumquationum nec numeris, nec quavis arte Analytica, ita poffun texhiberi, ut alicujus quantitas, a reliquis diftindta, exadte cog'nolcatur.

6. Denique ad Analyticam merito pertinere cenfeatur, cuj uSbeneficio curvarum areae 8c longitudines, Lee. (id modo fiat)adte Sc Geometrice determinentur. Sed ifta narrandi non elocus. Relpicienti duo prae reliquis demonftranda occurrunt.

K

V

/

CAPUT DECIMUM,x. Demonjiratio Quadratura Curvarum Simplicium in Regula prit^'Praparatio pro Regula prima demonftranda.

i. ClT itaque curvae alicujus ad^ bafisO AB = x, perpendiculariter applicata bd8c area ABv-^, ut prius. Item fit b /3-o, BK-q & redtangulum b/3hk (ov) aequalefpatio B/Sdb.

Eft ergo a @=x + o, Se z + cv. A ^

Elis praemiflis, ex relatione inter x 8c z, ad arbitrium afiuuTquaero y ifto, quem lequentem vides, modo. g

Pro lubitu fumatur 2 -x*=z, five |v 3 :=&;s. Tum x + o (a/ 5 )x , & z+ov (aJ/ 5 ) pro z lubftitutis, prodibit | in x 3 + 3 x 2 o+ 3 :>c0 ^o 3 = (ex natura curvae) z 2 +2ZOV + o 2 v 2 ^ Et fublatis (f^ 3 ^ ^aequalibus, reliquifque per 0 divifis, refiat | in 3^ + S x0+ „

izv+ov’ 1 . Si jam fupponamus b /3 in infinitum diminui gnefeere, five 0 efie nihil, erunt v Sc y aequales, Se termini P ? ^multiplicati evanefeent : quare reftabit | x zxx - 2 zv, fi ve 3

ei

(=zy) =jX*y, five x* (= ^) —y. Quare e contra fi x^-^ft

petnonP

jX% - L.