EXCE RPTA

E X

290

Excerptum donec alium fimiliter, vel forte plura, e reliquis lignatis locis coe'

Secundum. . . • . . , ~ n s

perit attingere. Videoqee loca hc attacta eue x 3 , xy, y • ^

terminis itaque, y e —qa z x z y z + 6 a i x i tanquam nihilo aequalibusinfuper li placet redudfls ad v ( '-jv z + 6 =o, ponetido y=v*/&xdquaero valoremy, Se invenio quadruplicem, +\Zax,-\/ax, + \^ 2^Se - \/ lax, quorum quemlibet pro primo termino quotiensaccipere licet, prout e radicibus quampiam Extrahere decf e 'tum eft.

4. Sic aequatio y 3 + axy+aay-x 3 -za 3 —o, quam refolvebam in p fl "ori Epiftola, dat - 2 a 3 + aay+y 3 =:o, 8 c inde y~a proxime : ciu**itaque a lit primus terminus valoris y, pono p pro caeteris orn** 1 'bus in infinitum, 8c fubftituo a+p~y> (Obvenient hic aliqua* 1 "do difficultates nonnullae; fed ex iis, credo, ledtor fe propb 0marte extricabit.) Subfequentcs vero termini q , r, s, 8 cc. eodei* 1modo ex aequationibus fecundis, tertiis* caeterifque eruuntur,primus p e prima, fed cura leviori ; quia caeteri valores y fol £lltprodire dividendo terminum involventem infimam poteftatemdefinitae quantitatis x per coefficientem radicis />, q, r , aut s.

5Intellexti credo ex fuperioribus, regreffionem ab areis cur^"rum ad lineas redtas, fieri per hanc extradtionem radicis affe^'Sed duo alii funt modi quibus idem perficio.

6. Eorum unus affinis eft computationibus, quibus colligeb^approximationes fub finem alterius Epiftolae, & intelligi p oteper hoc exemplum. Proponatur aequatio ad aream h-yperbolf

^xx+^x 3 +^x*+\x $ , 8cc( d ). Et partibus ejus multipli catl5in fe, emerget z z =-x z +x 3j r T^+j# 5 , 8 cc. z 3 =x 3 +\x*+^x s , & c 'z*=x*+2x s , &c. z s = x s , &c. Jam de z aufero jzz, 8c reft atz-jzz=x-fx 3 -^x 4 -jlx 5 , &c. Huic addo |s 3 , & fit %"%*'**±z 3 =x+~x 4 +^a; 5 , 8cc. Aufero-^ z\ reflat z-\z 2 +\z 3 --k !i=x-t h;X 5 > Lee. Addo 8c fit z-fz z +fz 3 ~z 4 + T h :z5 ^

quamproxime ; five x=z-jz z +jz 3 - 1 ^z*+~z 5 % 8cc.

7. Eodem modo, feries de una indefinita quantitate, intransferri poliunt. Quemadmodum fi polito r radio circuli,

£n 11

( a ) Vide Geometr, Analyt. cap, ix. §. 34»