E P I S

T O

L I S.

291

redlo ardis s, 8c *+£ + -? + &c * longitudine arefis iifcus;^Ifiue hanc feriem a finu re£to ad tangentem vellem transferre :

rx

*/rr — xx

8e reduco in infinitam fe-

Tuero longitudinem tangentis

rie m,tf+ — + + Lee. Vocetur haec quantitas, t. Colligo po-

* e ftates ejus t i —x i + — 8cc. t s ~& 5 + &c. Aufero autem t de z,re ftat z~t-~\x l —^x l - <kc. Addo f^ 3 , &: fit z-t+^f-^x^ +

’ Aufero y P , & reflat z-t — o quamproxime. Quare

j 1~ ~ P+~P~ &c. Sed fiquis in ufus trigonometricos me^ l net exhibere expreffionem arcus per tangentem; eam non° c circuitu, fed diredla methodo quaefiviflem.

8* Per hoc genus compuli colliguntur etiam feries ex duabus1 pluribus indefinitis quantitatibus conflantes ; 8c radices affedla-aequationum magna ex parte extrahuntur. Sed ad hunct ^ ter iorem ufum adhibeo potius methodum in alteri epillolaflu cri ptam tanquam generaliorem, Se (regulis pro elifione fuper-° r um terminorum habitis) paulo magis expeditam.

9. Pro Regreffione vero ab areis ad lineas redfas, Se fimilibus,^ot hujufmodi Theoremata adhiberi.

Io * Theorema I. Sit z — ay+hy~ + cf’ + dy^+ey\ &c.

viciih

im erit y = —

y a

i ,

a 5

2 1? — ac

+

a

z s

+ S abc - ^ - a2d ^4

+

■}a 2 c 2 — zialTc+ (>a 2 l>J+ 14Z; 4 — a^e ^ ^

Exempli gratia. Proponatur aequatio ad aream hyperbolae,v. ^"*J ;2 + fjV 3 -^jy 4 +jjy 5 8ec ( e ). Et fubflitutis in regula i pro i?,&+ >^o b -> ~ pro c, - - pro d, Se ~ pro e ; viciflim exurgit, y =

* Sfi +i« 3 +JL«4+ &C.

Xz ' Theorema II. Sit L -

ay + by l + cy s + dy 1 + ey** + &c.

( e ) Vide G.eometr, Analyt. c. iXj §. 34.

P p L

Et