E X C E R P
»98
Excerpt™ arcus z: eritque Unus re£bus = z -
Quartum.
8 cc. hoc eft, =z -=— a - —— b
T
*3
zz zz
2 X yr 4 X yr
A
Z 5
6?^ 120/4
6 X 7 rr
E X
z 7 1 __ —
5640/-^ 362880r
- 8 cc, Et fin uSverfa s
Ex Sinu.
st :
X — r: */r*
Quare i. —
— —- Hoc eft, fi fractio — — - convertatur in fe r i ern
yV 2 -* 2 s/S-x*
infinitam (quod perficietur, fi primum extrahatur radix quadratica quantitatis r 1 — x", tum q 11litas r radice illa dividatur)
3 f* S
x — i x 1 +
Ergo z—x +
x 2
+
3 A* 4 -
s* 6
2 r z
8r*
i6r 6
+
3 -V 5
+
5 *r ;
6 r 1
40r +
I 12
+
I28a. -1
+
H*
Sin.exArc. Et invertendo, ope Theorematis 2.Excerpti II,
z %
x — z — — 4--- ~ ,
■ 6 r 1 120r 4 r, m 1
+
5040^ 36288or !
2. Cor. Fluxio arcus circularis ad finfis fluxionem rationem habet quam radius ad finum c0lC>rplemeati.
Arc.ex Sin. Z- ( r )Fluxio arcus BJ? ad fluxionem refla: be rationem habet quam LF ad fe (Introduft.
ViRS.
Curv. § 4.) hoc eft,quam AB ad BE. Si igitur li tera d circuli diametrum b c defignet, litera z arcum
— 1 —» . $
finum ejus verfum BElitera_)>, erit z :J z=ld-,BE = d: zBE~d'.Z */dy—y . Oyarei:
Vel fi fra£lio
+ Jzi +
3 2 dh
d
1 jT*.
= convertatur in feriem infinitam, i ~j x \d^ l y~ ?i + i — +y’
2 */ dy
, r ,ii, ^
I^+- Ergo 2-^^* +
an
+ +
6 * 7 '
11 zdh
+
35^1
1152 d\
+ . QS*
Sin. VeR6.ex Arc.
formula generalis arefis e dato finu verfo.
4. Et hanc feriem invertendo ope Theorematis 2, Excerpti II.
r :
dk
l s 3 , ___ z s
(odi I zodt
Unde, quadraticc multiplicando, conficitur
5040*7'/
s 7 +
y -
-_ z* 4- -, a ( ' -
3 * 7 3 43*7'
d z* 7 3 ' 45*7' . 31
Vel pro literfi d fymbolo 2 r fubftituto
* 3 +
24/-'
z 4 +
720 r
40320/-'
Quae cft formula generalis finus verfi ex arcu dato,. Unde ftatim elicitur fimis comp
SetP**
r-y.:
z 2— +2r
2 4r 3 720r 5 403 20r 7
+ .
SeriesGre-
JSORlAN/E.
5. Cor. Fluxio arefis cujufpiam circularis aci fluxionem finus complementi, five finfis fui ' erationem habet quam radius ad finum.
, , tam
6. Haud diifimilis eft inventio ferierum, quibus arcus longitudinem ex tangente data, 6
gentis viciffim ex arcu, Jacobus Gregorius omnium primus seftimare docuit. r/Pci 1 "'
7. Ducatur enim perpunftnm b refla bd quaa circulum BI 7 C in loco b contingat, reQieque J’ jj S>culum utique in B contingenti in g occurrat. Cum igitur refla AB, circa punctum a vo ^curva 877 reflaeque bd in locis 17 , D, occurrat, refla vero 17 G curvam in B contingat, refteq 11 ® ^„4e occurrat, fluxio reflx bd erit ad fluxionem curvae 877 ut retlangulum ad x dg ad refla 11 » ^AB xBG. (Introdufl.pd Quad. Curv. § 9.) Sed propter angulos DZJG, dba, reftos, et an ^ I . ll uijpDG triangqjis duplius adb, gdB, communem, triangula illa erunt inter le fimilia, et lateraangqlos aequales.ambientia eafftem inter le proportiones habebunt. Quare ad eft ad ab, ve 8 §k